Com base em seus conhecimentos e na equação seguinte, responda:
\frac{\partial \psi}{\partial t}+(v \cdot \nabla) \psi=\dot{\psi}_{G}+\delta(\nabla \cdot \nabla \psi)-\psi^{\prime}(\nabla \cdot v)
Defina quais são os termos \mathrm{A}, \mathrm{G}, \mathrm{E} e S para a equação do movimento.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação de transporte-convectiva de uma propriedade escalar \psi:
\frac{\partial \psi}{\partial t} + (v \cdot \nabla)\psi = \dot{\psi}_{G} + \delta(\nabla \cdot \nabla\psi) - \psi'\,(\nabla \cdot v).
Esse tipo de equação é clássica em mecânica dos fluidos e transporte de espécies, e suas parcelas representam, respectivamente, advecção, geração, difusão e fontes/puits. Vamos identificar cada termo A, G, E e S.

Passo 2

Definimos o termo A (advecção ou transporte) como a derivada material de \psi, isto é a soma da variação local e do transporte pelo campo de velocidade:
\text{A} \equiv \frac{\partial \psi}{\partial t} + (v \cdot \nabla)\psi.
Esse termo diz como \psi muda quando um elemento de fluido se move com velocidade v.

Passo 3

O termo G (geração) agrupa todas as fontes internas que produzem ou consomem \psi no volume de controle, independente do transporte ou difusão. Na equação ele aparece como
\text{G} \equiv \dot{\psi}_{G}.

Passo 4

O termo E (diffusão ou dispersão) modela o espalhamento de \psi devido a gradientes internos, típico de processos moleculares ou turbulentos. É dado por
\text{E} \equiv \delta\,(\nabla \cdot \nabla\psi)
que nada mais é do que \delta\nabla^2\psi.

Passo 5

O termo S (fonte/puít associado à dilatação ou compressão do fluido) reflete como a divergência do campo de velocidade cria ou destrói \psi por variação de volume. Ele aparece como
\text{S} \equiv -\,\psi'\,(\nabla \cdot v).

Resposta

A = \displaystyle \frac{\partial \psi}{\partial t} + (v \cdot \nabla)\psi
G = \displaystyle \dot{\psi}_{G}
E = \displaystyle \delta\,(\nabla \cdot \nabla\psi)
S = \displaystyle -\,\psi'\,(\nabla \cdot v)

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