Com base em seus conhecimentos e na equação seguinte, responda:
Escreva a equação do movimento para um fluido newtoniano e incompressível.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de conservação generalizada para uma propriedade
:
Para obter a equação do movimento de um fluido newtoniano incompressível, vamos aplicar essa forma à quantidade momento linear, ou seja, tomar
, onde
é o vetor velocidade.
Passo 2
Identificamos os termos:
– A derivada material da velocidade é
– A derivada material da velocidade é
– O termo fonte por unidade de massa reúne a aceleração da gravidade
e o efeito do gradiente de pressão, que entra como
.
– O coeficiente de difusão torna-se a viscosidade cinemática
.
– Como o fluido é incompressível vale
– O coeficiente de difusão
– Como o fluido é incompressível vale
logo o termo
desaparece.
Passo 3
Substituindo essas identidades na forma generalizada e multiplicando por
para usar a viscosidade dinâmica
, obtemos a forma conservativa do Navier–Stokes:
Passo 4
Opcionalmente, dividindo toda a equação por
, escrevemos em termos da viscosidade cinemática
:
Resposta
A equação do movimento para um fluido newtoniano e incompressível é