Com base em seus conhecimentos e na equação seguinte, responda:
\frac{\partial \psi}{\partial t}+(v \cdot \nabla) \psi=\dot{\psi}_{G}+\delta(\nabla \cdot \nabla \psi)-\psi^{\prime}(\nabla \cdot v)
Defina fluxo convectivo e fluxo molcular.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação de transporte de uma propriedade intensiva \psi:
\frac{\partial \psi}{\partial t} + (v\cdot\nabla)\psi = \dot{\psi}_{G} + \delta(\nabla\cdot\nabla \psi) - \psi^{\prime}(\nabla\cdot v).
Aqui o termo (v\cdot\nabla)\psi está associado ao transporte convectivo e o termo com \delta ao transporte molecular (difusão). Vamos, então, definir cada um desses fluxos.

Passo 2

O fluxo convectivo representa o transporte de \psi pelo escoamento do fluido, ou seja, pela própria velocidade \mathbf{v}. Em forma vetorial escrevemos
\mathbf{J}_{\mathrm{conv}} = \psi\,\mathbf{v}.
Na equação de conservação isso aparece via divergência desse fluxo:
\nabla\cdot(\psi\,\mathbf{v}) = (v\cdot\nabla)\psi + \psi\,(\nabla\cdot v).

Passo 3

O fluxo molecular, também chamado de fluxo difusivo, descreve a disseminação de \psi por difusão molecular, indo de regiões de maior para menor concentração. Pela lei de Fick, tem-se
\mathbf{J}_{\mathrm{mol}} = -\,\delta\,\nabla\psi,
onde \delta é o coeficiente difusivo. Na equação de transporte, o termo
\delta(\nabla\cdot\nabla \psi)
pode ser escrito como \nabla\cdot(\delta\,\nabla\psi), que é justamente a divergência desse fluxo difusivo.

Resposta

O fluxo convectivo é \mathbf{J}_{\mathrm{conv}} = \psi\,\mathbf{v}.
O fluxo molecular é \mathbf{J}_{\mathrm{mol}} = -\,\delta\,\nabla\psi.

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