Calcular a vazão que pode escoar em um canal trapezoidal em leito pedregoso com vegetação nos taludes em condições regulares: largura do fundo: 4,0 \mathrm{~m}; altura igual a 3 metros, declividade 0,0001 \mathrm{~m} / \mathrm{m} e taludes com inclinação de 45^{\circ}. Obtenha a velocidade média e determine o regime de escoamento quanto à energia (Froude).

Passo 1

O enunciado pede a vazão Q, a velocidade média V e o tipo de regime de escoamento (número de Froude) num canal trapezoidal com: fundo b=4{,}0 m, profundidade y=3{,}0 m, taludes em \textstyle45^\circ (razão horizontal/vertical z=1), declividade S=0{,}0001 e rugosidade de canal “pedregoso com vegetação”. Vamos usar a fórmula de Manning para escoamento uniforme e o número de Froude para regime.

Passo 2

Calculamos a geometria da seção:
Top width
B = b + 2\,z\,y = 4 + 2\cdot1\cdot3 = 10\text{ m}
Área molhada
A = \frac{b + B}{2}\,y = \frac{4 + 10}{2}\cdot3 = 21\text{ m}^2
Perímetro molhado
P = b + 2\sqrt{y^2 + (z\,y)^2} = 4 + 2\sqrt{3^2 + 3^2} = 4 + 2\sqrt{18} \approx 12{,}485\text{ m}
Raio hidráulico
R = \frac{A}{P} \approx \frac{21}{12{,}485} \approx 1{,}681\text{ m}

Passo 3

Adotamos coeficiente de Manning \,n=0{,}035 (pedregoso com vegetação). A vazão uniforme pela fórmula de Manning é
Q = \frac{1}{n}\;A\;R^{2/3}\;S^{1/2}
Substituindo
R^{2/3}\approx1{,}681^{2/3}\approx1{,}413, \quad S^{1/2}=\sqrt{0{,}0001}=0{,}01
Q \approx \frac{1}{0{,}035}\times21\times1{,}413\times0{,}01 \approx8{,}5\text{ m}^3/\text{s}

Passo 4

A velocidade média resulta de
V = \frac{Q}{A} \approx \frac{8{,}5}{21}\approx0{,}40\text{ m/s}

Passo 5

Calculamos o número de Froude
D_h = \frac{A}{T},\quad T=B=10\text{ m}\;\Longrightarrow\;D_h=\frac{21}{10}=2{,}1\text{ m}
Fr = \frac{V}{\sqrt{g\,D_h}} = \frac{0{,}40}{\sqrt{9{,}81\times2{,}1}} \approx \frac{0{,}40}{4{,}54} \approx0{,}09
Como Fr<1, o escoamento é subcrítico (regime tranquilo).

Resposta

Vazão Q\approx8{,}5,m³/s
Velocidade média V\approx0{,}40,m/s
Número de Froude Fr\approx0{,}09 ⇒ escoamento subcrítico.

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