Com base nos dados coletados, demonstre matematicamente a conservação do momento linear para as colisões elástica e inelástica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para demostrarmos matematicamente a conservação do momento linear tanto em colisões elásticas quanto inelásticas. Para isso, vamos precisar entender o que é momento linear, e a diferença entre colisões elásticas e inelásticas. Vamos usar as fórmulas do momento linear e aplicar o princípio da conservação desse momento.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é momento linear. O momento linear de um objeto é dado por:
p = m cdot v
onde $ p $ é o momento linear, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Agora, o princípio da conservação do momento linear diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Ou seja:
ptotal, antes = ptotal, depois
Isso vale tanto para colisões elásticas quanto para inelásticas.

Passo 4

Vamos aplicar isso nas duas situações:
Colisão Elástica:
Nessa colisão, além do momento linear ser conservado, a energia cinética também é conservada. Mas para nossa demonstração, focaremos apenas no momento linear.
Colisão Inelástica:
Aqui, o momento linear também é conservado, mas a energia cinética não necessariamente. Em colisões perfeitamente inelásticas, os objetos colidem e permanecem juntos após a colisão.

Passo 5

Vamos fazer uma demonstração simples para cada tipo de colisão.
Colisão Elástica:
Suponha que temos dois objetos, de massas $ m_1 $ e $ m_2 $, com velocidades $ v_{1i} $ e $ v_{2i} $ antes da colisão, e $ v_{1f} $ e $ v_{2f} $ após a colisão.
Aplicando a conservação do momento:
m1
Isso mostra que o momento total antes é igual ao momento total depois, confirmando a conservação.
Colisão Inelástica:
Usando o mesmo cenário, mas nessa colisão, os objetos se movem juntos após a colisão, então $ v_{1f} = v_{2f} = v_f $.
Aplicando a conservação do momento:
m2
Isso também confirma que o momento total é conservado, mesmo que as velocidades mudem de forma diferente comparado à colisão elástica.

Resposta

Demonstramos que, tanto em colisões elásticas quanto inelásticas, o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total após a colisão, confirmando a conservação do momento linear em ambos os tipos de colisão.

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