Foi realizada uma pesquisa de mercado em que foram avaliadas a preferência de pessoas do gênero Feminino (F) e Masculino (M) em relação a três marcas (A, B, C) do produto X. Com base no teste de qui-quadrado, com de significância, pode-se dizer que a preferência pela marca do produto e gênero são independentes?
Preferem A Preferem B Preferem C
Feminino 50 40 110
Masculino 150 8 42

Passo 1

A questão avalia se preferência de marca (A, B, C) e gênero (F, M) são independentes, usando o teste qui-quadrado de independência com nível de significância de 5%. Vamos precisar montar a tabela de contingência, calcular totais marginais, frequências esperadas, estatística qui-quadrado e comparar com o valor crítico (gl = (2−1)(3−1)=2, χ²₀.₀₅=5,991).

Passo 2

Observados: montamos a tabela e calculamos os totais.
Feminino: 50, 40, 110 (total 200)
Masculino: 150, 8, 42 (total 200)
Colunas: A→200, B→48, C→152
Total geral N = 400.

Passo 3

Frequências esperadas: para cada célula usamos
Eij = (total linha i),(total coluna j)N
Assim:
EFA = 200cdot200400=100, EFB = 200cdot48400=24, EFC = 200cdot152400=76,
idem para Masculino: 100, 24, 76.

Passo 4

Estatística qui-quadrado:
χ^2 = sumi,j(Oij-Eij)^2Eij
Calculando cada célula:
F-A: (50−100)²/100=25
F-B: (40−24)²/24≈10,667
F-C: (110−76)²/76≈15,211
M-A: (150−100)²/100=25
M-B: (8−24)²/24≈10,667
M-C: (42−76)²/76≈15,211
Somando: χ²≈101,76.

Passo 5

Comparação com crítico: χ²≈101,76≫5,991 (gl=2). Como χ² calculado ultrapassa o valor crítico, rejeitamos H₀ de independência. Ou seja, preferência de marca e gênero não são independentes.

Resposta

Não; como χ²≈101,76>5,991, rejeitamos a independência, ou seja, preferência e gênero dependem um do outro.

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