Para os dados apresentados a seguir, determine: a) Coeficiente de correlação b) Equação de regressão linear
X 0 3 6 9 12 15
Y 9 9 5 5 4 0

Passo 1

Temos 6 pares de observações (X,Y) e queremos calcular o coeficiente de correlação de Pearson e a reta de regressão linear de Y em função de X. Para isso, precisamos dos somatórios das variáveis e das suas combinações, além de usar as fórmulas de correlação e regressão.

Passo 2

Calculando os somatórios das observações: n=6, sum X = 45, sum Y = 32, sum X^2 = 495, sum Y^2 = 228 e sum XY = 150.

Passo 3

A correlação de Pearson é dada por:
r = nsum XY - (sum X)(sum Y)raizl(nsum X^2 - (sum X)^2r)l(nsum Y^2 - (sum Y)^2r)
Substituindo os valores:
r = 6cdot150 - 45cdot32raiz(6cdot495 - 45^2)(6cdot228 - 32^2) = -540raiz945cdot344 approx -0,947

Passo 4

O coeficiente angular b da reta de regressão de Y em X é:
b = nsum XY - (sum X)(sum Y)nsum X^2 - (sum X)^2 = -540945 = -47 approx -0,5714

Passo 5

O coeficiente linear a é dado por a = bar Y - b,bar X, onde bar X = 45/6 e bar Y = 32/6. Logo:
a = 326 - l(-47r)456 = 20221 approx 9,619
Portanto, a equação de regressão fica
hat y = a + b,x = 20221 - 47x approx 9,619 - 0,5714,x

Resposta

a) Coeficiente de correlação: r approx -0,947
b) Equação de regressão linear: hat y = 9,619 - 0,5714,x

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