A base e as diagonais de um retângulo estão aumentando a taxas de
e
, respectivamente. Com que velocidade, em cm/s, aumenta a altura do retângulo quando a base mede o triplo da altura?
(a)
(b) 3
© 10
(d)
(e)
(a)
(b) 3
© 10
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá um retângulo com base b(t), altura h(t) e diagonal d(t). Sabemos que
cm/s e
cm/s. Queremos
quando
. O conteúdo aqui é taxa de variação relacionada (related rates) usando diferenciação implícita.
Passo 2
Pelo teorema de Pitágoras temos a relação
Diferenciando em relação a t (implícito):
Passo 3
Simplificamos cortando o 2 e isolamos
:
Passo 4
No instante pedido temos
, então
Substituindo
Resposta
2\sqrt{10}-3 cm/s