Calcule o polinômio de Taylor de
de grau
no ponto
indicado:
Passo 1
A gente quer encontrar o polinômio de Taylor de grau
para a função
em torno de
. O conteúdo aqui é polinômio de Taylor, e vamos precisar usar a definição geral que envolve as derivadas de
avaliadas em
.
Passo 2
A definição do polinômio de Taylor de grau
de uma função
em torno de
é:
onde
é a derivada de ordem
.
Passo 3
No caso de
, todas as derivadas são iguais a
. Portanto,
Passo 4
Avaliando essas derivadas em
, temos
$$
f{(k)}(1)=e1=e\quadpara todok.$$
Passo 5
Agora é só substituir na fórmula de Taylor: