Calcule o polinômio de Taylor de
de grau
no ponto
indicado:
Passo 1
O enunciado quer o polinômio de Taylor de grau
de
em torno de
. O conteúdo é série de Taylor; vamos usar a definição que envolve derivadas de
em
.
Passo 2
A definição do polinômio de Taylor de grau
de
em torno de
é dada por
No nosso caso
, então aparece
.
Passo 3
Precisamos das derivadas de
. Observe o ciclo de período 4:
e assim por diante. Em geral
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Em particular, pelo ciclo de 4 termos podemos usar que
etc.
Passo 5
Substituindo tudo na definição, obtemos o polinômio de Taylor de grau
em torno de
:
Esse é o resultado geral de grau
.