Com base no enunciado da questão anterior, resolva os seguintes sistemas lineares de 3 equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você me passou. A matéria aqui é Sistemas Lineares, e a gente vai precisar usar técnicas de eliminação para encontrar os valores de x , y e z . Nosso objetivo é isolar uma variável de cada vez para facilitar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais organizada:
x + y + z = 6 (1) 2x - y + 3z = 14 (2) x + 4y - z = -2 (3)
Passo 3
Vamos eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vou escolher eliminar x primeiro. Para isso, podemos manipular as equações de forma que o coeficiente de x seja igual nas equações que queremos combinar.
Multiplicando a equação (1) por 2, ficamos com:
2x + 2y + 2z = 12 (1a)
Agora, vamos subtrair a equação (2) da equação (1a):
(2x + 2y + 2z) - (2x - y + 3z) = 12 - 14
Simplificando:
3y - z = -2 (4)
Passo 4
Agora, vamos eliminar x entre as equações (1) e (3). Para isso, basta subtrair a equação (1) da equação (3):
(x + 4y - z) - (x + y + z) = -2 - 6
Simplificando:
3y - 2z = -8 (5)
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( y e z ):
3y - z = -2 (4) 3y - 2z = -8 (5)
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a equação (4) da equação (5):
(3y - 2z) - (3y - z) = -8 - (-2)
Simplificando:
- z = -6 implies z = 6
Passo 6
Agora que já sabemos que z = 6 , podemos substituir esse valor na equação (4) para encontrar y :
3y - 6 = -2
Resolvendo:
3y = 4 implies y = 43
Passo 7
Com os valores de y e z conhecidos, vamos voltar à equação (1) para encontrar x :