Verifique se os conjuntos abaixo são linearmente dependente ou linearmente independentes: ;
Passo 1
O enunciado traz o conjunto B=l1 & 2 -4 & -3,;3 & 6 -12 & -9r
e pede para verificar se essas duas matrizes são linearmente independentes no espaço M2times2. Para isso, usamos a definição: B é independente se a única solução de
lambda1 A1 + lambda2 A2 = 0
for lambda1=lambda2=0.
Passo 2
Denotando as matrizes
A1=1 & 2 -4 & -3
e
A2=3 & 6 -12 & -9
consideramos a combinação linear
lambda1A1+lambda2A2=0 & 0 0 & 0
Passo 3
Observamos que
A2 = 3,A1,
pois multiplicar cada entrada de A1 por 3 produz exatamente A2. Logo, basta tomar lambda1=-3 e lambda2=1
para ter
-3,A1 + 1cdot A2 = 0,
uma combinação não trivial que anula.
Passo 4
Como existe (lambda1,lambda2)=(-3,1)neq(0,0) tal que lambda1A1+lambda2A2=0, concluímos que as matrizes de B são linearmente dependentes.