Considere os sistemas lineares abaixo, compostos por duas equações. Analise e classifique cada sistema como Possível Determinado (SPD), Possível Indeterminado (SPI) ou Impossível (SI). Se for um Sistema Possível Determinado, resolva-o utilizando os métodos da Substituição e da Eliminação (ou Adição), apresentando a solução completa para cada caso.
Passo 1
Vamos analisar um conjunto de sistemas lineares, ou seja, grupos de duas equações com duas incógnitas x e y . Nosso objetivo é classificar cada sistema como Possível Determinado (SPD), Possível Indeterminado (SPI) ou Impossível (SI). Se for um Sistema Possível Determinado, vamos resolvê-lo usando os métodos de Substituição e Eliminação. Para isso, precisamos entender como resolver equações lineares e identificar se elas têm uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Sistema 1:
l 3x - 3y = -9 x - y = 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 3:
x - y = -3
Agora, temos:
l x - y = -3 x - y = 2
Observamos que as duas equações são inconsistentes, pois -3 neq 2 . Portanto, este sistema é Impossível (SI).
Passo 3
Sistema 2:
l 16x + 4y = 44 4x + y = 11
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 4:
4x + y = 11
Agora, temos:
l 4x + y = 11 4x + y = 11
As duas equações são iguais, o que significa que há infinitas soluções que satisfazem ambas. Portanto, este sistema é Possível Indeterminado (SPI).