Considere os sistemas lineares abaixo, compostos por duas equações. Analise e classifique cada sistema como Possível Determinado (SPD), Possível Indeterminado (SPI) ou Impossível (SI). Se for um Sistema Possível Determinado, resolva-o utilizando os métodos da Substituição e da Eliminação (ou Adição), apresentando a solução completa para cada caso.
& l 3 x-3 y=-9 x-y=2 & l 16 x+4 y=44 4 x+y=11 & l 8 x+3 y=30 x-y=1 & l 7 x-5 y=19 4 x+3 y=2 l 6 x-4 y=10 3 x-2 y=7

Passo 1

Vamos analisar um conjunto de sistemas lineares, ou seja, grupos de duas equações com duas incógnitas x e y . Nosso objetivo é classificar cada sistema como Possível Determinado (SPD), Possível Indeterminado (SPI) ou Impossível (SI). Se for um Sistema Possível Determinado, vamos resolvê-lo usando os métodos de Substituição e Eliminação. Para isso, precisamos entender como resolver equações lineares e identificar se elas têm uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 2

Sistema 1:
l 3x - 3y = -9 x - y = 2
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 3:
x - y = -3
Agora, temos:
l x - y = -3 x - y = 2
Observamos que as duas equações são inconsistentes, pois -3 neq 2 . Portanto, este sistema é Impossível (SI).

Passo 3

Sistema 2:
l 16x + 4y = 44 4x + y = 11
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 4:
4x + y = 11
Agora, temos:
l 4x + y = 11 4x + y = 11
As duas equações são iguais, o que significa que há infinitas soluções que satisfazem ambas. Portanto, este sistema é Possível Indeterminado (SPI).

Passo 4

Sistema 3:
l 8x + 3y = 30 x - y = 1
Vamos resolver usando o método da Substituição.
Primeiro, isolamos x na segunda equação:
x = y + 1
Agora, substituímos x na primeira equação:
8(y + 1) + 3y = 30 8y + 8 + 3y = 30 11y + 8 = 30 11y = 22 y = 2
Substituindo y = 2 na equação x = y + 1 :
x = 2 + 1 x = 3
Portanto, o sistema tem uma solução única x = 3 e y = 2 , sendo um Sistema Possível Determinado (SPD).

Passo 5

Sistema 4:
l 7x - 5y = 19 4x + 3y = 2 l 6x - 4y = 10 3x - 2y = 7
Vamos analisar cada par separadamente.
Primeiro Par:
l 7x - 5y = 19 4x + 3y = 2
Vamos usar o método da Eliminação. Multiplicamos a primeira equação por 4 e a segunda por 7 para igualar os coeficientes de x :
28x - 20y = 76 28x + 21y = 14
Subtraindo a segunda equação da primeira:
-41y = 62 y = -6241 y = -6241
Substituindo y na segunda equação original:
4x + 3(-6241) = 2 4x - 18641 = 2 4x = 2 + 18641 4x = 82 + 18641 4x = 26841 x = 268164 x = 6741
Portanto, a solução é x = 6741 e y = -6241 , sendo um Sistema Possível Determinado (SPD).
Segundo Par:
l 6x - 4y = 10 3x - 2y = 7
Vamos multiplicar a segunda equação por 2:
6x - 4y = 10 6x - 4y = 14
As duas equações resultantes são:
6x - 4y = 10 6x - 4y = 14
Como 10 neq 14 , o sistema é Impossível (SI).

Resposta

  1. Sistema 1: Impossível (SI)
  2. Sistema 2: Possível Indeterminado (SPI)
  3. Sistema 3: Possível Determinado (SPD)
    • Solução:
      • Substituição: x = 3 , y = 2
      • Eliminação: x = 3 , y = 2
  4. Sistema 4:
    • Primeiro Par: Possível Determinado (SPD)
      • Solução:
        • x = 6741 , y = -6241
    • Segundo Par: Impossível (SI)

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