Uma solução diluída de HCl foi rotulada como 1,00 \cdot 10^{-8} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Essa solução é ácida ou básica? Qual é o seu pH a 25^{\circ} \mathrm{C} ?
HCl é uma espécie ácida, pois tem hidrogênios ionizáveis, logo a solução deve ser ácida. Considerando a autoionização da água:
\begin{gathered} \left(\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}+\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]_{\mathrm{HCl}}\right)\left[\mathrm{OH}^{-}\right]_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=10^{-14} \\\ {\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]=1,00 \cdot 10^{-8}+9,51 \cdot 10^{-8}=1,05 \cdot 10^{-7} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}} \\\ \mathrm{pH}=6,978 \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: determinar se a solução é ácida ou básica e calcular o pH a 25^\circ\mathrm{C}.
Informações dadas: concentração de ácido clorídrico \mathrm{HCl} igual a \;1,00\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Dados físicos conhecidos que usaremos: constante de ionização da água a 25^\circ\mathrm{C} \;K_w = 1,00\times10^{-14}.
Nada mais será assumido neste passo — só identifiquei o que se pede e os dados disponíveis.

Passo 2

Por que não podemos simplesmente usar \mathrm{pH}=-\log_{10}\text{(c)} com c=1,00\times10^{-8}? Vou explicar devagarinho: HCl é um ácido forte e se dissocia completamente, então contribui com \;1,00\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} de \mathrm{H_3O^+}. Mas a água também se autoioniza, produzindo \mathrm{H_3O^+} e \mathrm{OH^-} numa concentração de ordem \;1,00\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} na água pura. A concentração fornecida de HCl está no mesmo “nível” de 10^{-7}, então a contribuição da água não é desprezível e precisa ser considerada. Portanto devemos usar a relação de equilíbrio da água:
\left[\mathrm{H_3O^+}\right]\left[\mathrm{OH^-}\right]=K_w.
Vou definir variáveis para montar a equação com calma.

Passo 3

Definimos:
c=\text{concentração inicial de HCl} = 1,00\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},çã
x=\left[\mathrm{OH^-}\right]\\ \text{produtoda autoionização da água (em mol L}^{-1}\text{)}.çãá
Como toda \mathrm{OH^-} proveniente da água vem acompanhada de um \mathrm{H_3O^+} (pela autoionização), a concentração total de \mathrm{H_3O^+} será
\left[\mathrm{H_3O^+}\right]=c+x.
Aplicando a condição de equilíbrio da água:
(c+x)\,x = K_w.
Substituindo números:
\bigl(1,00\times10^{-8}+x\bigr)\,x = 1,00\times10^{-14}.
Isso resulta na equação quadrática em x:
x^2 + \bigl(1,00\times10^{-8}\bigr)x - 1,00\times10^{-14} = 0.

Passo 4

Resolvemos a quadrática com a fórmula de Bhaskara. Para a equação x^2 + bx - K_w = 0 temos b=1,00\times10^{-8} e -K_w=-1,00\times10^{-14}. O discriminante é
\Delta = b^2 + 4K_w = \bigl(1,00\times10^{-8}\bigr)^2 + 4\bigl(1,00\times10^{-14}\bigr).
Calculando cada termo:
b^2 = 1,00\times10^{-16},
4K_w = 4,00\times10^{-14},
logo
\Delta = 4,01\times10^{-14}.
A raiz quadrada do discriminante é
\sqrt{\Delta} = \sqrt{4,01\times10^{-14}} = \sqrt{4,01}\times10^{-7}\approx 2,0025\times10^{-7}.
A solução positiva física para x (devemos escolher a raiz positiva porque concentração é positiva) é
x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2} = \frac{-1,00\times10^{-8} + 2,0025\times10^{-7}}{2}.
Calculando o numerador:
-1,00\times10^{-8} + 2,0025\times10^{-7} = 1,9025\times10^{-7}.
Dividindo por 2:
x \approx 9,5125\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Agora achamos a concentração total de \mathrm{H_3O^+}:
\left[\mathrm{H_3O^+}\right]=c+x=1,00\times10^{-8}+9,5125\times10^{-8}=1,05125\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Arredondando de forma adequada para três algarismos significativos:
\left[\mathrm{H_3O^+}\right]\approx 1,05\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 6

Cálculo do pH. A definição é
\mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl(\left[\mathrm{H_3O^+}\right]\bigr).
Usando \left[\mathrm{H_3O^+}\right]=1,05125\times10^{-7} é conveniente escrever
\mathrm{pH}=7-\log_{10}\bigl(1,05125\bigr).
Estimando o logaritmo:
\log_{10}\bigl(1,05125\bigr)\approx 0,02171,
portanto
\mathrm{pH}\approx 7-0,02171=6,97829\approx 6,978.
Interpretação final: como \mathrm{pH}<7, a solução é ligeiramente ácida (mas muito próxima da neutralidade, já que a quantidade de ácido é muito pequena comparada à água).

Resposta

Ácida
\mathrm{pH}=6,978

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