Em que base o número 37, escrito na base 10, 'e escrito como 52?

Passo 1

O enunciado pede para achar a base b em que o número 37 na base decimal aparece como “52”. O conteúdo é representação posicional em bases e vamos usar a definição de que, em base b, o algarismo “52” vale
5\cdot b + 2.

Passo 2

Em base b temos
5\cdot b + 2 = 37.
Subtraindo 2 de ambos os lados:
5\cdot b = 35,
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b = \frac{35}{5} = 7.

Resposta

A base é 7.

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