Um certo número de três algarismos na base 10 aumenta de 36 se permutarmos os dois algarismos da direita, e diminui de 270 se permutarmos os dois algarismos da esquerda. 0 que acontece ao número se permutarmos os dois algarismos extremos.

Passo 1

Resumindo, seja o número original
N = 100A + 10B + C
Quando permutamos os dois algarismos da direita, obtemos
100A + 10C + B = N + 36
Quando permutamos os dois algarismos da esquerda, obtemos
100B + 10A + C = N - 270
Precisamos descobrir o que acontece a N se permutarmos os dois algarismos extremos, i.e., formarmos
100C + 10B + A.

Passo 2

Da primeira igualdade:
100A + 10C + B = (100A + 10B + C) + 36
isola-se os termos com B e C:
10C + B = 10B + C + 36
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9C - 9B = 36 \quad\Longrightarrow\quad C - B = 4.

Passo 3

Da segunda igualdade:
100B + 10A + C = (100A + 10B + C) - 270
corta-se C e rearranja-se:
100B + 10A = 100A + 10B - 270
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90B - 90A = -270 \quad\Longrightarrow\quad B - A = -3.

Passo 4

Resolvem-se as duas relações lineares em A,B,C:
B = A - 3, \quad C = B + 4 = (A - 3) + 4 = A + 1.

Passo 5

Agora calculamos a diferença entre o número com extremos trocados e o original:
(100C + 10B + A) - (100A + 10B + C) = 99\,(C - A) = 99\,( (A+1) - A ) = 99.
Portanto, permutar os algarismos extremos faz o número aumentar em 99.

Resposta

A permutação dos dois algarismos extremos aumenta o número em 99.

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