Um certo número de três algarismos na base 10 aumenta de 36 se permutarmos os dois algarismos da direita, e diminui de 270 se permutarmos os dois algarismos da esquerda. 0 que acontece ao número se permutarmos os dois algarismos extremos.
Passo 1
Resumindo, seja o número original
Quando permutamos os dois algarismos da direita, obtemos
Quando permutamos os dois algarismos da esquerda, obtemos
Precisamos descobrir o que acontece a
se permutarmos os dois algarismos extremos, i.e., formarmos
Passo 2
Da primeira igualdade:
isola-se os termos com
e
:
logo
Passo 3
Da segunda igualdade:
corta-se
e rearranja-se:
logo
Passo 4
Resolvem-se as duas relações lineares em
:
Passo 5
Agora calculamos a diferença entre o número com extremos trocados e o original:
Portanto, permutar os algarismos extremos faz o número aumentar em
.
Resposta
A permutação dos dois algarismos extremos aumenta o número em 99.