O número 3416 está escrito na base 7; escreva-o na base 5 e 12.

Passo 1

O enunciado nos dá o número \,3416_7 e pede para escrevê-lo nas bases \,5 e \,12. Para isso, vamos primeiro converter \,3416_7 para a base decimal como etapa intermediária.

Passo 2

Converter \,3416_7 para decimal:
3416_{7} = 3\cdot7^3 \;+\;4\cdot7^2\;+\;1\cdot7\;+\;6 = 3\cdot343 + 4\cdot49 + 7 + 6 = 1029 + 196 + 7 + 6 = 1238.
Logo temos \,3416_7 = 1238_{10}.

Passo 3

Converter \,1238_{10} para a base \,5 por divisões sucessivas: \,1238\div5=247 resto 3, \,247\div5=49 resto 2, \,49\div5=9 resto 4, \,9\div5=1 resto 4, \,1\div5=0 resto 1.
Lendo os restos de baixo para cima, obtém-se
1238_{10} = 14423_{5}.

Passo 4

Converter \,1238_{10} para a base \,12 por divisões sucessivas: \,1238\div12=103 resto 2, \,103\div12=8 resto 7, \,8\div12=0 resto 8.
Lendo os restos de baixo para cima, obtém-se
1238_{10} = 872_{12}.

Resposta

\,3416_7 = 14423_5 \,3416_7 = 872_{12}

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