Na base
, o número de três dígitos
é duas vezes o número
. Quem é
na base 10 ?
Passo 1
O enunciado dá dois números de três dígitos na base
:
e
3y7 , e afirma que
O conteúdo aqui é conversão de números de uma base qualquer para decimal e solução de equação diofantina com restrição de dígitos.
Passo 2
Em base
x , temos
Como
7y3 = 2,3y7 , escrevemos a equação
Passo 3
Expandindo e simplificando essa equação:
Passo 4
Da relação
x^2 - yx -11=0 isolamos
Para
y inteiro,
x deve dividir 11. Como
x é a base e deve satisfazer
x>max7,y , a única possibilidade é
x=11 , dando
e de fato
y<11 é válido.
Passo 5
Finalmente, em base 10 temos
Resposta
21