A base de uma pirâmide é um losango de lado 15 dm . A face lateral forma com a base um ângulo de
. A maior diagonal da base mede 24 dm . Determine o volume da pirâmide.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma pirâmide cuja base é um losango de lado
dm, cuja maior diagonal mede
dm, e as faces laterais formam ângulo de
com o plano da base. Queremos o volume da pirâmide.
Conteúdo: área de losango, distância do centro a um lado (inradius) e relação entre o ângulo diedro face-base e a altura da pirâmide.
Conteúdo: área de losango, distância do centro a um lado (inradius) e relação entre o ângulo diedro face-base e a altura da pirâmide.
Passo 2
Para achar a outra diagonal do losango usamos que, nos losangos, as diagonais são perpendiculares e cada metade satisfaz
onde
,
. Logo
Passo 3
A área da base (losango) é
Passo 4
A distância do centro do losango a um de seus lados (inradius) vale
Passo 5
Seja
o ângulo diedro entre uma face lateral e a base. Num plano perpendicular a um lado e passando por centro e vértice, obtém-se
Passo 6
Finalmente, o volume da pirâmide é
Resposta
O volume da pirâmide é
d
.