Prove que
é uma transformação linear:
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
é transformação linear.
Lembrando que é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
Lembrando que
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificamos a aditividade.
Sejam
Sejam
Então
logo
Passo 3
Verificamos a homogeneidade.
Para e
,
Para
Passo 4
Como mostramos aditividade e homogeneidade, concluímos que
é transformação linear.