Calcule o volume de uma pirâmide triangular regular, sabendo que o apótema da base mede 4 cm e o apótema da pirâmide 5 cm .

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide triangular regular com apótema da base a=4,cm e apótema da pirâmide (slant height) l=5,cm, e pede o volume. Para isso vamos usar a fórmula
V = 13 Ab , h
onde Ab é a área da base e h é a altura da pirâmide.

Passo 2

A base é um triângulo equilátero de apótema a. Em qualquer triângulo equilátero de lado s vale
a = sraiz36
Logo
s = 6araiz3 = 6cdot 4raiz3 = 24raiz3 = 8raiz3 cm

Passo 3

A área da base Ab do triângulo equilátero de lado s é
Ab = s^2raiz34
Substituindo s=8raiz3
Ab = (8raiz3)^2raiz34 = 64cdot3raiz34 = 48raiz3 cm^2

Passo 4

A altura h da pirâmide está no triângulo retângulo cuja hipotenusa é o apótema lateral l e um cateto é o apótema da base a. Assim
h = raizl^2 - a^2 = raiz5^2 - 4^2 = raiz25 - 16 = 3 cm

Passo 5

Agora o volume fica
V = 13,Ab,h = 13cdot(48raiz3)cdot 3 = 48raiz3 cm^3

Resposta

O volume da pirâmide é 48raiz3,cm^3.

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