A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8m. Se a altura da pirâmide mede 3m, determine sua área superficial e seu volume.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pirâmide reta com a base em formato de quadrado, onde cada lado mede 8 metros. A altura dessa pirâmide é de 3 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a área superficial da pirâmide e o seu volume. Para isso, vamos usar um pouco de geometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da pirâmide. A fórmula para o volume $ V $ de uma pirâmide é:
A área da base, que é um quadrado, é simplesmente o lado ao quadrado. Então:
Agora, aplicando na fórmula do volume:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área superficial da pirâmide. A área superficial é a soma da área da base com a área das quatro faces triangulares laterais.
Primeiro, já sabemos que a área da base é 64m².
Para encontrar a área das faces laterais, precisamos calcular a área de um triângulo. A fórmula para a área de um triângulo é:
Aqui, a “base” do triângulo é o lado do quadrado, que é 8m. Mas precisamos encontrar a “altura” de cada triângulo lateral. Essa altura não é a mesma da pirâmide; na verdade, é a altura da face triangular, que chamaremos de $ h_l $.
Para encontrar $ h_l $, usamos o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela altura da pirâmide (3m), metade do lado da base (4m) e a altura da face triangular $ h_l $:
Agora, calculamos a área de uma face triangular:
Como são 4 faces iguais:
Resposta
A área superficial da pirâmide é de 144 metros quadrados e o volume é de 64 metros cúbicos.