A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede
. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm , o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
a) 520 .
b) 640 .
c) 680 .
d) 750 .
e) 780 .
a) 520 .
b) 640 .
c) 680 .
d) 750 .
e) 780 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre volume de uma pirâmide reta. A gente tem uma pirâmide com base quadrada, onde cada lado da base mede
cm. Além disso, as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm. Nosso objetivo é encontrar o volume dessa pirâmide.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da base da pirâmide. Como a base é um quadrado, a área
é igual ao lado ao quadrado. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a altura da pirâmide. Em uma pirâmide reta, a altura é perpendicular à base e forma um triângulo retângulo com a altura e a metade da diagonal da base.
Primeiro, vamos encontrar a diagonal da base. Para um quadrado, a diagonal
é:
Então, a metade da diagonal é
cm.
Passo 4
Agora, temos um triângulo retângulo onde a hipotenusa é a aresta lateral da pirâmide (17 cm), um cateto é a metade da diagonal da base (8 cm) e o outro cateto é a altura
que queremos encontrar.
Usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 5
Com a área da base e a altura, podemos calcular o volume
da pirâmide usando a fórmula:
Resposta
O volume da pirâmide é 640 cm³.