A base de uma pirâmide reta é um quadrado cujo lado mede 8 raiz 2 cm. Se as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm , o seu volume, em centímetros cúbicos, é:
a) 520 .
b) 640 .
c) 680 .
d) 750 .
e) 780 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre volume de uma pirâmide reta. A gente tem uma pirâmide com base quadrada, onde cada lado da base mede 8raiz2 cm. Além disso, as arestas laterais da pirâmide medem 17 cm. Nosso objetivo é encontrar o volume dessa pirâmide.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da base da pirâmide. Como a base é um quadrado, a área A é igual ao lado ao quadrado. Então:
A = (8raiz2)^2 = 64 times 2 = 128 cm^2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a altura da pirâmide. Em uma pirâmide reta, a altura é perpendicular à base e forma um triângulo retângulo com a altura e a metade da diagonal da base.
Primeiro, vamos encontrar a diagonal da base. Para um quadrado, a diagonal d é:
d = araiz2 = 8raiz2 times raiz2 = 8 times 2 = 16 cm
Então, a metade da diagonal é 8 cm.

Passo 4

Agora, temos um triângulo retângulo onde a hipotenusa é a aresta lateral da pirâmide (17 cm), um cateto é a metade da diagonal da base (8 cm) e o outro cateto é a altura h que queremos encontrar.
Usamos o Teorema de Pitágoras:
h = raiz17^2 - 8^2 = raiz289 - 64 = raiz225 = 15 cm

Passo 5

Com a área da base e a altura, podemos calcular o volume V da pirâmide usando a fórmula:
V = 13 times Área da base times A<ura = 13 times 128 times 15 = 19203 = 640 cm^3 Á

Resposta

O volume da pirâmide é 640 cm³.

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