Dada uma pirâmide regular triangular, sabe-se que sua altura mede 3 a cm , onde a é a medida da aresta de sua base. Então, a área total desta pirâmide, em cm
, vale:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado fala de uma pirâmide regular de base triangular, ou seja, a base é um triângulo equilátero de lado
e o vértice fica perpendicular ao centro da base. A altura da pirâmide é
. A área total será a soma da área da base com a área das três faces laterais.
Passo 2
A área da base, sendo um triângulo equilátero de lado
, é
Passo 3
Para calcular a área lateral precisamos da geratriz
de cada face (altura do triângulo isósceles lateral). Primeiro achamos a distância
do centro do triângulo equilátero até o ponto médio de um lado:
Como a altura da pirâmide é
, a geratriz é
Passo 4
A área de uma face lateral (triângulo de base
e altura
) é
Como há três faces iguais,
Passo 5
Somando base e lateral:
Resposta
e)