Quais dos seguintes vetores são combinação linear de V1=(4,2,-3), V2=(2,1,-1) e V3=(-2,-1,0)
K=(-2,-1,1)

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
V1=(4,2,-3), V2=(2,1,-1), V3=(-2,-1,0)
e pergunta se o vetor
K=(-2,-1,1)
é combinação linear de V1,V2,V3. Para isso, precisamos verificar se existem escalares alpha,beta,gamma tais que
alpha V1 + beta V2 + gamma V3 ;=; K

Passo 2

Observe que
V2=(2,1,-1),
então, multiplicando por -1, temos
-1cdot V2 = (-2,-1,1) = K
Basta, portanto, escolher alpha=0, beta=-1, gamma=0.

Passo 3

Concluímos que
K = -1cdot V2
é de fato uma combinação linear de V1,V2,V3.

Resposta

O vetor K é combinação linear de V1,V2,V3 (especificamente K=-V2).

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