Numa pirâmide quadrangular regular, uma aresta da base mede
e uma aresta lateral mede
. O volume dessa pirâmide, em cm
, é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pirâmide quadrangular regular, que é aquela com a base em forma de quadrado e as laterais todas iguais. Sabemos que uma aresta da base mede
cm e uma aresta lateral mede
cm. Nosso objetivo aqui é encontrar o volume dessa pirâmide.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a área da base de uma pirâmide quadrangular. Como a base é um quadrado, a área
é o lado ao quadrado. Aqui, o lado da base é
cm. Então:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a altura
da pirâmide, que é a distância perpendicular do vértice até a base. Para isso, vamos usar o teorema de Pitágoras. Imagina um triângulo formado pela altura da pirâmide, a metade da diagonal da base e a aresta lateral.
Primeiro, vamos achar a diagonal
da base. Como a base é um quadrado:
A metade da diagonal é
cm. Agora, usamos o teorema de Pitágoras no triângulo que forma a altura
, a metade da diagonal
e a aresta lateral
:
Passo 4
Com a área da base
e a altura
, podemos calcular o volume
da pirâmide usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O volume da pirâmide é
cm³, ou seja, a alternativa b)
está correta.