Com base nos potenciais padrão de redução, calcule o potencial padrão da célula voltaica para cada uma das seguintes reações (já balanceadas) a 298 K :
10 \mathrm{Br}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+16 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightleftarrows 2 \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}+5 \mathrm{Br}_{2(\mathrm{l})}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Enunciado (já balanceado):
10\mathrm{Br}^{-}_{(\mathrm{aq})}+2\mathrm{MnO}_{4}^{-}_{(\mathrm{aq})}+16\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})}\rightleftarrows 2\mathrm{Mn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}+8\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}+5\mathrm{Br}_{2(\mathrm{l})}
  • O que é pedido: calcular o potencial padrão da célula voltaica para essa reação à temperatura de 298\\ \mathrm{K} (ou seja, calcular E^\circ_{\text{célula}}é) usando potenciais padrão de redução.
  • Informação relevante fornecida explicitamente pelo enunciado: a reação global já está balanceada (os coeficientes estão corretos).
  • Informação que precisamos obter a partir de uma tabela de potenciais padrão: os potenciais padrão de redução para os pares \mathrm{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+} e \mathrm{Br}_{2}/\mathrm{Br}^{-}.

Passo 2

Explicando a teoria que vamos usar (passo-a-passo, sem pular etapas).
  • Conceito básico: o potencial padrão da célula é dado por
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.éáâ
Aqui:
  • E^\circ_{\text{cátodo}}á é o potencial padrão de redução do semi-espelho que é reduzido (cátodo).
  • E^\circ_{\text{ânodo}}â é o potencial padrão de redução do semi-espelho que é oxidado (ânodo). Repare: nessa fórmula usamos sempre potenciais de redução tabelados; para o ânodo (que sofre oxidação) usamos o potencial de redução do par correspondente e subtraímos.
  • Interpretação prática: entre dois pares redox, aquele com maior E^\circ de redução tende a ser reduzido (forma o cátodo). O outro será oxidado (ânodo).
  • Metodologia que usaremos:
    1. Escrever as meias-reações de redução correspondentes aos pares envolvidos.
    2. Buscar os valores de E^\circ (potenciais padrão de redução) numa tabela padrão.
    3. Identificar qual tem maior E^\circ (cátodo) e qual é o ânodo.
    4. Aplicar E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}éáâ.
    5. Observar que os coeficientes estequiométricos NÃO alteram o valor de E^\circ_{\text{célula}}é.

Passo 3

Escrever as meias-reações de redução relevantes e indicar os valores de E^\circ que vamos usar (valores de tabela).
As meias-reações de redução padrão são (formas de redução extraídas da tabela padrão de potenciais de redução):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5e^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
com potencial padrão de redução (tabela): E^\circ(\mathrm{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+})=+1,51\\ \mathrm{V}.
\mathrm{Br}_{2} + 2e^{-} \longrightarrow 2\mathrm{Br}^{-}
com potencial padrão de redução (tabela): E^\circ(\mathrm{Br}_{2}/\mathrm{Br}^{-})=+1,07\\ \mathrm{V}.
Observação sobre estes valores: foram obtidos da tabela padrão de potenciais de redução (valores tabulados em livros-texto e tabelas IUPAC para 298\\ \mathrm{K}).

Passo 4

Determinar qual semi-reação é redução (cátodo) e qual é oxidação (ânodo).
  • Comparando os valores: \;1,51\\ \mathrm{V} > 1,07\\ \mathrm{V}.
  • Regra: o par com maior E^\circ de redução é reduzido (cátodo). Logo:
    • Cátodo (redução): \mathrm{MnO}_{4}^{-}\to\mathrm{Mn}^{2+} com E^\circ_{\text{cátodo}}=+1,51\\ \mathrm{V}.á
    • Ânodo (oxidação): \mathrm{Br}^{-}\to\mathrm{Br}_{2} é a oxidação, que corresponde à reação inversa da redução tabulada; o E^\circ de redução correspondente (para usar na fórmula) é E^\circ_{\text{ânodo}}=E^\circ(\mathrm{Br}_{2}/\mathrm{Br}^{-})=+1,07\\ \mathrm{V}.â

Passo 5

Lembrando: os coeficientes estequiométricos não alteram E^\circ_{\text{célula}}é. Mesmo que, para balancear elétrons, a meia-reação de bromo tenha sido multiplicada por 5 e a de permanganato por 2, o potencial padrão resultante não muda por multiplicação por constantes.
Só para verificar a consistência estequiométrica (curtinho):
  • Redução do permanganato: cada \mathrm{MnO}_{4}^{-} capta 5e^{-}. Com 2 unidades, são 10e^{-} captados.
  • Oxidação do brometo: cada par \mathrm{2Br^{-}}\to\mathrm{Br}_{2}+2e^{-} libera 2e^{-}. Com multiplicador 5 (isto é, 10 Br^- ao todo) libera 10e^{-}. Os elétrons se cancelam, como na reação global dada.

Passo 6

Calcular E^\circ_{\text{célula}}é com a fórmula e aritmética explicada:
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.éáâ
Substituindo os valores tabulados:
E^\circ_{\text{célula}} = +1,51\\ \mathrm{V} - (+1,07\\ \mathrm{V}) = +0,44\\ \mathrm{V}.é
Interpretação rápida: E^\circ_{\text{célula}}>0é indica que, sob condições padrão, a reação espontânea (direção que escrevemos) é termodinamicamente favorável como célula voltaica (cátodo em \mathrm{MnO}_{4}^{-} e ânodo em \mathrm{Br}^{-}).

Resposta

\;E^\circ_{\text{célula}}=+0,44\\ \mathrm{V}é

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