Se
é uma base para
, qualquer vetor
pode ser escrito como
Suponha que os as sejam ortonormais. Mostre que
x1=a1^T b .
Passo 1
O enunciado diz que
a1,a2,a3 é uma base ortonormal de
R^3 , então qualquer
b se expressa como
O conteúdo aqui é usar o produto interno para extrair a coordenada
x1 .
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados da expressão por
a1^T à esquerda:
Passo 3
Pela ortonormalidade vale
a1^Ta1=1 e
a1^Tak=0 para
k=2,3 . Logo,