Com base na questão 1 , encontre a expressão da força central de uma partícula se movendo em uma órbita dada por
onde
e
são constantes positivas. [Sugestão: Utilize a equação da órbita somente para a derivada, e deixe a expressão em termos de
].
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula se movendo sob uma força central e sua órbita é dada em coordenadas polares por
onde
Conteúdo: usaremos a Fórmula de Binet (que relaciona a forma da órbita
O que precisamos:
1. Expressar
2. Calcular
3. Aplicar a Fórmula de Binet:
onde
Passo 2
Primeiro, definimos
Isso já monta o caminho pra usar Binet.
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
:
E de novo pra achar
:
Passo 4
Na Fórmula de Binet substituímos
,
e lembramos que
. Então
Como
, temos
.
Resposta
Pronto! A força central necessária para manter
é proporcional a
, com essa constante na frente.