Qual deve ser a distância entre dois prótons para que a força elétrica repulsiva que neles atua seja igual ao seu próprio peso na superfície da Terra?
Dados: carga elementar e=1,6 times 10^-19 C, g=9,8 m / s^2, mp=1,7 times 10^-27 kg.
l q=m F=m g l k q^2r^2=9 cdot m r^2=kq^2g cdot m 9,0 times 10^91 cdot(1,6 times 10^-19)^2(1,7 times 10^-27) 9,8 m / s^2 & =2,30 times 10^-281,67 times 10^-26=0,0138 r & =raiz0,0138 r=0,12 m

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo: “Qual a distância entre dois prótons pra que a força de repulsão elétrica entre eles seja igual ao peso de um próton na Terra?”
Conteúdo: Lei de Coulomb (força elétrica), peso (força gravitacional).
O que vamos precisar:
  • A carga de cada próton .
  • A massa do próton .
  • A aceleração da gravidade .
  • A constante eletrostática .

Passo 2

Agora, bora igualar as duas forças:
  1. Força de repulsão elétrica (Lei de Coulomb):
Fel ;=; k,q^2r^2
  1. Peso do próton na Terra:
Fpeso ;=; mp,g
A condição do exercício é
Fel ;=; Fpeso Longrightarrow k,q^2r^2 ;=; mp,g

Passo 3

Despejando r^2 ;=; k,q^2mp,g Longrightarrow r ;=;raizk,q^2mp,g dessa igualdade:

Passo 4

Agora só colocar os valores e calcular direitinho. Vamos fazer por etapas:
  1. Calcular k,q^2 = (9,0times10^9)times(1,6times10^-19)^2 =9,0times10^9times2,56times10^-38 =2,304times10^-28,Ncdot m^2 :
mp,g = (1,7times10^-27)times9,8 =1,666times10^-26,N
  1. Calcular k,q^2mp,g =2,304times10^-281,666times10^-26 approx0,01383, :
r = raiz0,01383approx0,1176;m
  1. Dividir e tirar raiz:

Resposta

A distância entre os dois prótons deve ser, aproximadamente,
boxedrapprox0,12 metros

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