Com base em registros passados, o número médio de acidentes envolvendo carros em um distrito policial da cidade de Nova York é de 3,4 por dia. Qual a probabilidade de que haja:
Pelo menos seis acidentes naquele distrito em um dado dia?
Pelo menos seis acidentes naquele distrito em um dado dia?
Passo 1
Temos um processo de acidentes que segue uma distribuição de Poisson com média diária
. Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos seis acidentes em um dia (
). Para isso, vamos usar a fórmula da Poisson e a relação de probabilidade complementar.
Passo 2
Para a distribuição de Poisson, a probabilidade de exatamente
eventos é dada por:
Aqui,
.
Passo 3
É mais fácil calcular a probabilidade complementar. Assim,
Passo 4
A probabilidade acumulada até 5 é
Passo 5
Vamos calcular numericamente cada termo e somar:
• Primeiro, .
• Para a
, os termos
valem aproximadamente:
–
–
–
–
–
–
Somando esses valores, obtemos
• Primeiro,
• Para
–
–
–
–
–
–
Somando esses valores, obtemos
Passo 6
Finalmente, calculamos
Ou seja, cerca de 12,97%.
Resposta
A probabilidade de haver pelo menos seis acidentes em um dia é aproximadamente 0,1297 (12,97%).