Com base em registros passados, o número médio de acidentes envolvendo carros em um distrito policial da cidade de Nova York é de 3,4 por dia. Qual a probabilidade de que haja:
Pelo menos seis acidentes naquele distrito em um dado dia?

Passo 1

Temos um processo de acidentes que segue uma distribuição de Poisson com média diária lambda = 3,4. Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos seis acidentes em um dia ( P(X >= 6)). Para isso, vamos usar a fórmula da Poisson e a relação de probabilidade complementar.

Passo 2

Para a distribuição de Poisson, a probabilidade de exatamente k eventos é dada por:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
Aqui, lambda = 3,4.

Passo 3

É mais fácil calcular a probabilidade complementar. Assim,
P(X >= 6) = 1 - P(X <= 5)

Passo 4

A probabilidade acumulada até 5 é
P(X <= 5) = sumk=0^5 e^-3,4 3,4^kk!

Passo 5

Vamos calcular numericamente cada termo e somar:
• Primeiro, e^-3,4 approx 0,03337.
• Para k=0 a 5, os termos e^-3,4 3,4^kk! valem aproximadamente:
k=0: 0,03337
k=1: 0,11337
k=2: 0,19289
k=3: 0,21860
k=4: 0,18570
k=5: 0,12637
Somando esses valores, obtemos
P(X <= 5) approx 0,87030

Passo 6

Finalmente, calculamos
P(X >= 6) = 1 - 0,87030 = 0,12970
Ou seja, cerca de 12,97%.

Resposta

A probabilidade de haver pelo menos seis acidentes em um dia é aproximadamente 0,1297 (12,97%).

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