Com base em registros passados, o número médio de acidentes envolvendo carros em um distrito policial da cidade de Nova York é de 3,4 por dia. Qual a probabilidade de que haja:
Pelo menos dois e não mais do que seis desses acidentes naquele distrito em um dado dia?

Passo 1

O enunciado diz que o número médio de acidentes por dia é 3,4 e pede a probabilidade de ter pelo menos 2 e no máximo 6 acidentes em um dia. O conteúdo é distribuição de Poisson e vamos usar sua função massa de probabilidade e somar os termos de 2 a 6.

Passo 2

A distribuição de Poisson com parâmetro lambda=3.4 tem função massa de probabilidade
P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!

Passo 3

A probabilidade buscada é
$$
\mathrm{P}(2\le X\le6)=\sum_{k=2}{6}e{-3.4},\frac{3.4^k}{k!}.$$

Passo 4

Vamos calcular cada termo usando repetidamente P(X=k)=P(X=k-1)lambdak: para
k=2: P(X=2)approx0.193;
k=3: P(X=3)approx0.219;
k=4: P(X=4)approx0.187;
k=5: P(X=5)approx0.127;
k=6: P(X=6)approx0.072.

Passo 5

Somando estes valores obtemos
0.193+0.219+0.187+0.127+0.072approx0.798

Resposta

A probabilidade de ocorrer entre 2 e 6 acidentes é aproximadamente 0,798.

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