Com base em registros passados, o número médio de acidentes envolvendo carros em um distrito policial da cidade de Nova York é de 3,4 por dia. Qual a probabilidade de que haja:
Pelo menos dois e não mais do que seis desses acidentes naquele distrito em um dado dia?
Pelo menos dois e não mais do que seis desses acidentes naquele distrito em um dado dia?
Passo 1
O enunciado diz que o número médio de acidentes por dia é 3,4 e pede a probabilidade de ter pelo menos 2 e no máximo 6 acidentes em um dia. O conteúdo é distribuição de Poisson e vamos usar sua função massa de probabilidade e somar os termos de 2 a 6.
Passo 2
A distribuição de Poisson com parâmetro
tem função massa de probabilidade
Passo 3
A probabilidade buscada é
$$
\mathrm{P}(2\le X\le6)=\sum_{k=2}{6}e{-3.4},\frac{3.4^k}{k!}.$$
Passo 4
Vamos calcular cada termo usando repetidamente
: para
k=2: ;
k=3: ;
k=4: ;
k=5: ;
k=6: .
k=2:
k=3:
k=4:
k=5:
k=6:
Passo 5
Somando estes valores obtemos
Resposta
A probabilidade de ocorrer entre 2 e 6 acidentes é aproximadamente 0,798.