Numa população onde 32 % dos indivíduos têm alguma descendência indígena, retira-se uma amostra aleatória de seis pessoas. Qual a probabilidade de se encontrar:
mais de uma pessoa com descendência indígena?

Passo 1

O enunciado diz que numa população 32% têm descendência indígena e que retiramos uma amostra aleatória de tamanho 6. O conteúdo aqui é distribuição binomial, pois cada pessoa na amostra pode ser considerada um ensaio de Bernoulli com probabilidade de “sucesso” (ter ascendência indígena) igual a 0,32.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de pessoas com descendência indígena na amostra de tamanho 6. Então temos Xsim Binomial(n=6,p=0,32), cujo termo geral é dado por
P(X=k)=binom6k,(0,32)^k,(0,68)^6-k

Passo 3

Queremos calcular a probabilidade de encontrar mais de uma pessoa com descendência indígena, isto é, P(X>1). Para facilitar, usamos o complemento:
P(X>1)=1-P(X<=1)=1-[P(X=0)+P(X=1)]

Passo 4

Agora vamos calcular cada termo. Primeiro,
P(X=0)=(0,68)^6approx0,0987,
e em seguida
P(X=1)=binom61(0,32)^1(0,68)^5=6times0,32times(0,68)^5approx0,2788

Passo 5

Somando esses valores temos P(X<=1)approx0,0987+0,2788=0,3775. Portanto,
P(X>1)=1-0,3775=0,6225

Resposta

A probabilidade de encontrar mais de uma pessoa com descendência indígena é aproximadamente 0,6225 (62,25%).

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