Numa população onde
dos indivíduos têm alguma descendência indígena, retira-se uma amostra aleatória de seis pessoas. Qual a probabilidade de se encontrar:
mais de uma pessoa com descendência indígena?
mais de uma pessoa com descendência indígena?
Passo 1
O enunciado diz que numa população 32% têm descendência indígena e que retiramos uma amostra aleatória de tamanho 6. O conteúdo aqui é distribuição binomial, pois cada pessoa na amostra pode ser considerada um ensaio de Bernoulli com probabilidade de “sucesso” (ter ascendência indígena) igual a 0,32.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de pessoas com descendência indígena na amostra de tamanho 6. Então temos
, cujo termo geral é dado por
Passo 3
Queremos calcular a probabilidade de encontrar mais de uma pessoa com descendência indígena, isto é,
. Para facilitar, usamos o complemento:
Passo 4
Agora vamos calcular cada termo. Primeiro,
e em seguida
Passo 5
Somando esses valores temos
. Portanto,
Resposta
A probabilidade de encontrar mais de uma pessoa com descendência indígena é aproximadamente 0,6225 (62,25%).