Com base em registros passados, o número médio de acidentes envolvendo carros em um distrito policial da cidade de Nova York é de 3,4 por dia. Qual a probabilidade de que haja:
Não mais que dois acidentes naquele distrito em um dado dia?

Passo 1

O enunciado diz que o número médio de acidentes por dia é 3,4 e pergunta qual a probabilidade de ocorrer não mais que dois acidentes em um dia. O conteúdo envolvido é distribuição de Poisson, e vamos precisar usar sua função massa de probabilidade com parâmetro lambda = 3.4 para calcular P(X <= 2).

Passo 2

O número de acidentes em um dia segue uma distribuição de Poisson com parâmetro lambda = 3.4.

Passo 3

A função massa de probabilidade da distribuição de Poisson é dada por:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!

Passo 4

Para k = 0, temos:
P(X = 0) = e^-3.4 approx 0.03338

Passo 5

Para k = 1, usamos P(X=1) = e^-3.4 cdot 3.4, logo:
P(X = 1) approx 0.03338 cdot 3.4 = 0.11349

Passo 6

Para k = 2, usamos P(X=2) = e^-3.4 cdot tfrac3.4^22!, logo:
P(X = 2) approx 0.03338 cdot tfrac3.4^22 = 0.19299

Passo 7

Somando as probabilidades de 0, 1 e 2 acidentes, obtemos:
P(X <= 2) = 0.03338 + 0.11349 + 0.19299 = 0.33986

Resposta

A probabilidade de haver não mais que dois acidentes em um dia é aproximadamente 0.3399 (ou 33,99%).

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