Com base em registros passados, o número médio de acidentes envolvendo carros em um distrito policial da cidade de Nova York é de 3,4 por dia. Qual a probabilidade de que haja:
Não mais que dois acidentes naquele distrito em um dado dia?
Não mais que dois acidentes naquele distrito em um dado dia?
Passo 1
O enunciado diz que o número médio de acidentes por dia é 3,4 e pergunta qual a probabilidade de ocorrer não mais que dois acidentes em um dia. O conteúdo envolvido é distribuição de Poisson, e vamos precisar usar sua função massa de probabilidade com parâmetro
para calcular
.
Passo 2
O número de acidentes em um dia segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
.
Passo 3
A função massa de probabilidade da distribuição de Poisson é dada por:
Passo 4
Para
, temos:
Passo 5
Para
, usamos
, logo:
Passo 6
Para
, usamos
, logo:
Passo 7
Somando as probabilidades de 0, 1 e 2 acidentes, obtemos:
Resposta
A probabilidade de haver não mais que dois acidentes em um dia é aproximadamente 0.3399 (ou 33,99%).