As despesas mensais com alimentação em uma família de quatro pessoas numa cidade grande se distribuem de forma aproximadamente normal com média de
e desvio padrão de
.
(a) Que porcentagem dessas despesas é menor que
?
(b) Que porcentagem dessas despesas esta entre
e
?
© Que porcentagem dessas despesas esta entre
e
?
(d) Que porcentagem dessas despesas é menor que
ou maior que
?
(e) Quais seriam suas respostas se o desvio padrão fosse
?
(a) Que porcentagem dessas despesas é menor que
(b) Que porcentagem dessas despesas esta entre
© Que porcentagem dessas despesas esta entre
(d) Que porcentagem dessas despesas é menor que
(e) Quais seriam suas respostas se o desvio padrão fosse
Passo 1
O enunciado diz que as despesas mensais
seguem aproximadamente uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Precisamos calcular várias probabilidades do tipo
ou
, o que fazemos padronizando
para a variável
e usando a tabela da normal padrão.
Passo 2
Para padronizar usamos a fórmula abaixo. Assim transformamos qualquer
numa variável
com média 0 e desvio 1:
Passo 3
Para (a) calculamos
Na tabela da normal padrão
Portanto
Passo 4
Para (b) calculamos os dois limites padronizados:
Da tabela:
Então
Passo 5
Para © usamos os mesmos
e
de antes, mas agora entre 250 e 350:
Passo 6
Para (d) queremos
. Já sabemos
e
, então
Somando dá
Passo 7
Para (e) repetimos todos os cálculos trocando
por
.
(a) ⇒ 24{,}20%
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Resposta
(a) 19,15%
(b) 62,95%
© 17,47%
(d) 37,05%
(e) para σ=100: (a) 24,20% (b) 57,33% © 19,74% (d) 42,67%
(b) 62,95%
© 17,47%
(d) 37,05%
(e) para σ=100: (a) 24,20% (b) 57,33% © 19,74% (d) 42,67%