Uma firma exploradora de petróleo acha que 5 % dos poços que perfura acusam depósito de gás natural. Se ela perfurar 6 poços, determine a probabilidade de ao menos um dar resultado positivo. (0, 2 6 4 8)

Passo 1

O enunciado diz que uma firma perfura 6 poços e que cada poço tem probabilidade de sucesso (depósito de gás) de 5%, ou seja, p = 0,05. O conteúdo envolvido é distribuição binomial, já que cada perfuração é um ensaio de Bernoulli independente. Para resolver, vamos usar a fórmula da binomial e o conceito de probabilidade complementar.

Passo 2

Seja X o número de poços positivos em 6 perfurações. Então X ~ Binomial(n = 6, p = 0,05) e a probabilidade geral é dada por
P(X = k) = binom6k (0,05)^k (0,95)^6-k
Mas queremos P(X >= 1). É muito mais simples usar o complementar.

Passo 3

Usando a regra do complementar, temos
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)

Passo 4

Agora calculamos P(X = 0):
P(X = 0) = binom60 (0,05)^0 (0,95)^6 = (0,95)^6

Passo 5

Basta então subtrair de 1:
P(X >= 1) = 1 - (0,95)^6
Fazendo a conta, (0,95)^6 approx 0,7352, logo
P(X >= 1) approx 1 - 0,7352 = 0,2648

Resposta

A probabilidade de ao menos um poço dar positivo é aproximadamente 0,2648.

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