Uma firma exploradora de petróleo acha que
dos poços que perfura acusam depósito de gás natural. Se ela perfurar 6 poços, determine a probabilidade de ao menos um dar resultado positivo.
Passo 1
O enunciado diz que uma firma perfura 6 poços e que cada poço tem probabilidade de sucesso (depósito de gás) de 5%, ou seja, p = 0,05. O conteúdo envolvido é distribuição binomial, já que cada perfuração é um ensaio de Bernoulli independente. Para resolver, vamos usar a fórmula da binomial e o conceito de probabilidade complementar.
Passo 2
Seja X o número de poços positivos em 6 perfurações. Então X ~ Binomial(n = 6, p = 0,05) e a probabilidade geral é dada por
Mas queremos
. É muito mais simples usar o complementar.
Passo 3
Usando a regra do complementar, temos
Passo 4
Agora calculamos
:
Passo 5
Basta então subtrair de 1:
Fazendo a conta,
, logo
Resposta
A probabilidade de ao menos um poço dar positivo é aproximadamente 0,2648.