Dois tipos de combustíveis estão sendo testados. A hipótese é que eles tenham o mesmo desempenho. Teste essa hipótese, sabendo que os resultados de testes feitos com 10 automóveis usando cada tipo combustível indicaram
e
e
e
. (Suponha
e use
).
Passo 1
O enunciado pede para testar a hipótese de que dois combustíveis têm igual desempenho (ou seja, médias iguais) usando amostras de tamanho 10, com variâncias desconhecidas mas assumidas iguais. O conteúdo é o teste t de Student para duas amostras independentes com variâncias iguais (teste t pareado). Vamos precisar calcular a variância agrupada, o estatístico t e comparar com o valor crítico para eta=0,05 e graus de liberdade 18.
Passo 2
Primeiro calculamos a variância agrupada (pooled variance) para resumir a informação de ambas as amostras. A fórmula é:
Substituindo n_1 = n_2 = 10, s_1 = 0{,}63 e s_2 = 0{,}88, temos:
Logo a variância agrupada é s_p^2\approx0,5857 e o desvio-padrão agrupado é s_p = \sqrt{0,5857} \approx0,7653.
Passo 3
Em seguida, calculamos o valor do estatístico t seguindo:
Substituindo \overline{x}_1=13{,}3, \overline{x}_2=13{,}9, s_p=0{,}7653 e n_1=n_2=10, obtemos:
Passo 4
Para \alpha=0{,}05 em teste bilateral com 18 graus de liberdade, o valor crítico é t_{0{,}025,18} \approx \pm2{,}101. Como |t|=1{,}753 < 2{,}101, não rejeitamos H_0.
Passo 5
Portanto, ao nível de significância de 5%, não há evidência estatística suficiente para dizer que os dois combustíveis têm desempenhos diferentes.
Resposta
Não rejeitar H₀; não há evidência, a 5%, de diferença de desempenho entre os combustíveis.