Com base na relação g=G MR^2, determine:
Supondo que massa da terra esteja concentrada num raio 2 vezes menor que o atual, qual seria a aceleração da gravidade na superfície terrestre?

Passo 1

O enunciado usa a lei da gravitação de Newton aplicada à superfície da Terra, que diz que a aceleração da gravidade é
g = G,MR^2,
onde M é a massa da Terra e R o seu raio. Queremos saber quanto vale a nova aceleração g' se a massa continuar a mesma mas o raio passar a ser metade do atual, ou seja, R' = R/2.

Passo 2

Substituímos R' na expressão de g:
g' = G,MR'^2 = G,Ml(R/2r)^2

Passo 3

Como
l(R/2r)^2 = R^24,
temos
g' = G,MR^2/4 = 4,G,MR^2 = 4,g

Passo 4

Sabendo que gapprox9,8 m/s^2 na superfície atual, basta multiplicar por 4:
g' = 4times9,8 = 39,2 m/s^2

Resposta

A aceleração da gravidade seria g' = 4g, isto é, aproximadamente 39,2 m/s^2.

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