Com base na relação
, determine:
Supondo que massa da terra esteja concentrada num raio 2 vezes menor que o atual, qual seria a aceleração da gravidade na superfície terrestre?
Supondo que massa da terra esteja concentrada num raio 2 vezes menor que o atual, qual seria a aceleração da gravidade na superfície terrestre?
Passo 1
O enunciado usa a lei da gravitação de Newton aplicada à superfície da Terra, que diz que a aceleração da gravidade é
onde
é a massa da Terra e
o seu raio. Queremos saber quanto vale a nova aceleração
se a massa continuar a mesma mas o raio passar a ser metade do atual, ou seja,
.
Passo 2
Substituímos
na expressão de
:
Passo 3
Como
temos
Passo 4
Sabendo que
na superfície atual, basta multiplicar por 4:
Resposta
A aceleração da gravidade seria
, isto é, aproximadamente
.