Classifique e resolva os seguintes sistemas lineares:
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear com incógnitas
Queremos classificar (incompatível, única solução ou infinitas soluções) segundo (t] e, quando houver solução, encontrá-la. Vamos usar a teoria de postos (Rouché–Capelli) e eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e calculamos os postos de e de :
A observação é que (duas linhas não-nulas) sempre.
Passo 3
Para compatibilidade precisamos . O posto de será
se a terceira linha não for nula em ambos os lados, isto é, se ,
se .
Portanto:
Passo 4
Caso , o posto de é enquanto , logo e o sistema é incompatível (não tem solução).
Passo 5
Se , a terceira equação fica e desaparece, sobrando só duas equações em três incógnitas. Assim , o que dá infinitas soluções com um grau de liberdade. Escolhemos
como parâmetro livre.
Passo 6
Resolvemos as duas equações restantes em função de lambda: