Com base nas suas respostas até agora, você diria que
e
são independentes entre si? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se as variáveis $ A, B, C $ e $ D $ são independentes entre si. Isso faz parte do conteúdo de Probabilidade e Estatística, mais especificamente sobre a independência de eventos ou variáveis aleatórias. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa independência e como verificar se várias variáveis são independentes umas das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é independência entre duas variáveis. Duas variáveis $ X $ e $ Y $ são independentes se a ocorrência de uma não afeta a ocorrência da outra. Em termos matemáticos, isso significa que a probabilidade conjunta delas é igual ao produto das probabilidades individuais:
Passo 3
Agora, quando temos mais de duas variáveis, como $ A, B, C $ e $ D $, precisamos verificar a independência de todas as combinações possíveis. Ou seja, cada par de variáveis deve ser independente, e isso também se estende a combinações de três e quatro variáveis juntas.
Passo 4
Para verificar a independência das quatro variáveis, precisamos confirmar que:
- $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $
- $ P(A \cap C) = P(A) \times P© $
- $ P(A \cap D) = P(A) \times P(D) $
- $ P(B \cap C) = P(B) \times P© $
- $ P(B \cap D) = P(B) \times P(D) $
- $ P(C \cap D) = P© \times P(D) $
E também verificar que:
- $ P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P© $
- $ P(A \cap B \cap D) = P(A) \times P(B) \times P(D) $
- $ P(A \cap C \cap D) = P(A) \times P© \times P(D) $
- $ P(B \cap C \cap D) = P(B) \times P© \times P(D) $
E por fim:
- $ P(A \cap B \cap C \cap D) = P(A) \times P(B) \times P© \times P(D) $
Passo 5
Se todas essas igualdades forem verdadeiras, então podemos afirmar que as variáveis $ A, B, C $ e $ D $ são independentes entre si. Caso alguma dessas igualdades não seja satisfeita, isso indica que há dependência entre pelo menos algumas das variáveis.
Passo 6
Vamos supor que você já tenha calculado ou te dado as probabilidades individuais e conjuntas dessas variáveis. O próximo passo é verificar cada uma das igualdades listadas no Passo 4 usando esses valores.
Resposta
Então, com base nas probabilidades que você possui, verifique todas as igualdades mencionadas. Se todas estiverem corretas, podemos concluir que $ A, B, C $ e $ D $ são independentes entre si. Caso contrário, elas não são independentes.