Com base nas suas respostas até agora, você diria que
e
são independentes entre si? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: “Com base nas suas respostas até agora, você diria que
,
e
são independentes entre si? Justifique.” O conteúdo aqui é sobre independência em probabilidade. Para resolver isso, precisamos entender o que significa eventos ou variáveis serem independentes e como verificar isso usando probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é independência. Dois eventos, digamos
e
, são independentes se a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Matematicamente, isso é representado por:
Para três eventos
,
e
, eles são considerados independentes entre si se todas as combinações de dois eventos e a combinação dos três satisfazem essa condição. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos verificar cada uma dessas condições. Primeiro, calculamos
,
e
individualmente. Depois, calculamos as probabilidades das interseções
,
e
. Finalmente, calculamos a interseção dos três
.
Passo 4
Com esses valores em mãos, comparamos se cada interseção é igual ao produto das probabilidades individuais. Se todas as igualdades forem verdadeiras, então
,
e
são independentes entre si. Caso contrário, eles são dependentes.
Por exemplo, se
,
,
, e
, verificamos:
Façamos isso para todas as combinações.
Resposta
Após verificar todas as condições de independência, se todas as igualdades forem satisfeitas, podemos concluir que
,
e
são independentes entre si. Caso alguma condição não seja atendida, então eles são dependentes.