Defina os eventos
, e calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos os eventos $ A \cup B $, $ A \cup C $ e $ B \cup C $, e depois calcular as probabilidades desses eventos. Estamos trabalhando com probabilidade de união de eventos, que faz parte da matéria de Probabilidade e Estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a união de eventos e como calcular a probabilidade dessa união.
Passo 2
Primeiro, vamos definir $ A \cup B $. A união de dois eventos $ A $ e $ B $, representada por $ A \cup B $, significa que pelo menos um dos eventos $ A $ ou $ B $ ocorre. Ou seja, $ A \cup B $ acontece se $ A $ acontece, ou $ B $ acontece, ou ambos acontecem.
Passo 3
Agora, vamos definir $ A \cup C $. Da mesma forma, $ A \cup C $ é a união dos eventos $ A $ e $ C $. Isso quer dizer que $ A \cup C $ acontece se $ A $ ocorre, ou $ C $ ocorre, ou ambos.
Passo 4
Em seguida, vamos definir $ B \cup C $. A união $ B \cup C $ significa que pelo menos um dos eventos $ B $ ou $ C $ ocorre. Ou seja, $ B \cup C $ acontece se $ B $ ocorre, ou $ C $ ocorre, ou ambos.
Passo 5
Agora que definimos as uniões dos eventos, vamos calcular suas probabilidades. A probabilidade da união de dois eventos $ X $ e $ Y $ é dada pela fórmula:
Essa fórmula evita contar duas vezes a probabilidade da interseção $ \mathbb{P}(X \cap Y) $, que é quando ambos os eventos ocorrem ao mesmo tempo.
Passo 6
Aplicando essa fórmula para $ \mathbb{P}(A \cup B) $:
Passo 7
De forma similar, para $ \mathbb{P}(A \cup C) $:
Passo 8
E para $ \mathbb{P}(B \cup C) $:
Resposta
Então, resumindo: