Defina os eventos A cup B, A cup C, B cup C, e calcule P(A cup B), P(A cup C) e P(B cup C).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos os eventos $ A \cup B $, $ A \cup C $ e $ B \cup C $, e depois calcular as probabilidades desses eventos. Estamos trabalhando com probabilidade de união de eventos, que faz parte da matéria de Probabilidade e Estatística. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a união de eventos e como calcular a probabilidade dessa união.

Passo 2

Primeiro, vamos definir $ A \cup B $. A união de dois eventos $ A $ e $ B $, representada por $ A \cup B $, significa que pelo menos um dos eventos $ A $ ou $ B $ ocorre. Ou seja, $ A \cup B $ acontece se $ A $ acontece, ou $ B $ acontece, ou ambos acontecem.

Passo 3

Agora, vamos definir $ A \cup C $. Da mesma forma, $ A \cup C $ é a união dos eventos $ A $ e $ C $. Isso quer dizer que $ A \cup C $ acontece se $ A $ ocorre, ou $ C $ ocorre, ou ambos.

Passo 4

Em seguida, vamos definir $ B \cup C $. A união $ B \cup C $ significa que pelo menos um dos eventos $ B $ ou $ C $ ocorre. Ou seja, $ B \cup C $ acontece se $ B $ ocorre, ou $ C $ ocorre, ou ambos.

Passo 5

Agora que definimos as uniões dos eventos, vamos calcular suas probabilidades. A probabilidade da união de dois eventos $ X $ e $ Y $ é dada pela fórmula:
X
Essa fórmula evita contar duas vezes a probabilidade da interseção $ \mathbb{P}(X \cap Y) $, que é quando ambos os eventos ocorrem ao mesmo tempo.

Passo 6

Aplicando essa fórmula para $ \mathbb{P}(A \cup B) $:
P(A cup B)

Passo 7

De forma similar, para $ \mathbb{P}(A \cup C) $:
P(A cup C)

Passo 8

E para $ \mathbb{P}(B \cup C) $:
P(B cup C)

Resposta

Então, resumindo:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
P(A cup C) = P(A) + P(C) - P(A cap C)
P(B cup C) = P(B) + P(C) - P(B cap C)

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