Com base em resultados obtidos em experimentos de filtração, realizados em laboratório, de uma suspensão de um fungo filamentoso cujas hifas encontravam-se livres no meio de cultivo, sob Delta \mathrm{p}= 240 mmHg , determinou-se o valor da resistência específica da torta de filtração, \alpha, 3,1.10^{9}\left(\mathrm{~m}^{\cdot} \mathrm{kg}^{-1}\right). Para o mesmo fungo, quando o cultivo foi conduzido sob valor reduzido de tensão de cisalhamento em comparação ao cultivo anterior, houve aglomeração das hifas na forma de pellets para a qual o valor de \alpha foi de 7,3.10^{8}\left(\mathrm{~m}^{\cdot} \mathrm{kg}^{-1}\right) sob o mesmo de Delta \mathrm{p} de 240 mmHg . A aglomeração das hifas na forma de pellets em geral ocasiona redução da velocidade de respiração de oxigênio pelas células devido à redução da velocidade de transferência do oxigênio dissolvido desde o meio de cultivo até as células localizadas no interior dos pellets, com consequências negativas para a produtividade em células e proteínas, como enzimas, pois as vias metabólicas para tais produtos são aeróbias, isto é, dependentes de oxigênio.
Considerando como dados: \mu=1,1 \mathrm{cP}=1,1 \cdot 10^{-3}=1,333 \cdot 10^{-3}\left(\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right), \mathrm{X}=50\left(\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{3}\right) ; 1 \mathrm{mmHg}= 1,333.10^{2}\left(\mathrm{~kg} . \mathrm{m}^{-1} . \mathrm{s}^{-2}\right), determine:
O tempo, t, para filtração de um volume de 10 \mathrm{~m}^{3} da suspensão de hifas livres.
DICA: Rearranje a equação da reta explicitando o termo K_{K}=\frac{\mu \alpha X}{2 \Delta p}.
\frac{A t}{V}=K\left(\frac{V}{A}\right)_{+B^{-}}, \text {,desprezando o termo B (relativo a resistência Rm) e }ê
R.: t=1,51 \mathrm{~h}

Passo 1

O enunciado fornece uma filtração a pressão constante de uma suspensão de hifas livres, com os seguintes dados:
• resistência específica da torta \alpha = 3,1\times10^9\;\mathrm{m\,kg^{-1}}
• viscosidade do fluido \mu = 1,1\;\mathrm{cP} = 1,1\times10^{-3}\;\mathrm{Pa\cdot s}
• concentração de sólidos na suspensão X = 50\;\mathrm{kg\,m^{-3}}
• diferença de pressão \Delta p = 240\;\mathrm{mmHg} = 240\times133{,}3\;\mathrm{Pa}
• volume a filtrar V = 10\;\mathrm{m^3}
A equação linearizada da filtração a pressão constante, desprezando a resistência inicial (termo B), é
\frac{A\,t}{V} \;=\; K\;\frac{V}{A},
em que
K \;=\;\frac{\mu\,\alpha\,X}{2\,\Delta p}.
Para encontrar o tempo t é necessário conhecer a área de filtração A, pois a relação rearranjada dá
t \;=\; K\,\frac{V^2}{A^2}.

Passo 2

Verificamos que, embora todos os parâmetros físicos \mu,\alpha,X,\Delta p,V estejam informados, o enunciado NÃO fornece o valor da área de filtração A. Sem esse dado, não há como calcular numericamente t, pois ele aparece ao quadrado no denominador.

Passo 3

Como a área A do filtro é essencial para avaliar
t \;=\; \frac{\mu\,\alpha\,X}{2\,\Delta p}\,\frac{V^2}{A^2},
e ela não foi fornecida, não é possível determinar o tempo de filtração de 10\;\mathrm{m^3}.

Resposta

Não é possível calcular t porque o enunciado não informa a área de filtração A.

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