Com base em resultados obtidos em experimentos de filtração, realizados em laboratório, de uma suspensão de um fungo filamentoso cujas hifas encontravam-se livres no meio de cultivo, sob Delta \mathrm{p}= 240 mmHg , determinou-se o valor da resistência específica da torta de filtração, \alpha, 3,1.10^{9}\left(\mathrm{~m}^{\cdot} \mathrm{kg}^{-1}\right). Para o mesmo fungo, quando o cultivo foi conduzido sob valor reduzido de tensão de cisalhamento em comparação ao cultivo anterior, houve aglomeração das hifas na forma de pellets para a qual o valor de \alpha foi de 7,3.10^{8}\left(\mathrm{~m}^{\cdot} \mathrm{kg}^{-1}\right) sob o mesmo de Delta \mathrm{p} de 240 mmHg . A aglomeração das hifas na forma de pellets em geral ocasiona redução da velocidade de respiração de oxigênio pelas células devido à redução da velocidade de transferência do oxigênio dissolvido desde o meio de cultivo até as células localizadas no interior dos pellets, com consequências negativas para a produtividade em células e proteínas, como enzimas, pois as vias metabólicas para tais produtos são aeróbias, isto é, dependentes de oxigênio.
Considerando como dados: \mu=1,1 \mathrm{cP}=1,1 \cdot 10^{-3}=1,333 \cdot 10^{-3}\left(\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{-1} \cdot \mathrm{~s}^{-1}\right), \mathrm{X}=50\left(\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{3}\right) ; 1 \mathrm{mmHg}= 1,333.10^{2}\left(\mathrm{~kg} . \mathrm{m}^{-1} . \mathrm{s}^{-2}\right), determine:
O tempo, t, para filtração de um volume de 10 \mathrm{~m}^{3} da suspensão de pellets, ambos através de uma área de filtração de 7 \mathrm{~m}^{2}.
DICA: Idem a letra (a).
R.: \mathrm{t}=0,36 \mathrm{~h}

Passo 1

O enunciado trata de filtração a pressão constante de uma suspensão de pellets de fungo, pedindo o tempo t para filtrar um volume V=10, m^{3} através de uma área A=7, m^{2}, sob queda de pressão \Delta p=240,mmHg, com propriedades da suspensão dadas por viscosidade \mu, concentração de sólidos X e resistência específica da torta \alpha. O conteúdo é a equação de filtração de cake sem resistência do meio filtrante.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI: \displaystyle \Delta p =240,mmHg \times133{,}3,Pa/mmHg =240\times133{,}3=3{,}1992\times10^{4},Pa. \displaystyle \mu=1{,}1,cP =1{,}1\times10^{-3},P a\cdot s.
Mantemos \alpha=7{,}3\times10^{8}, m\cdot k g^{-}¹ e X=50,kg· m^{-}³.

Passo 3

Para filtração a pressão constante sem considerar a resistência do meio filtrante, a equação do tempo acumulado é
t \;=\;\frac{\mu\,\alpha\,X\,V^{2}}{2\,A^{2}\,\Delta p}\,.

Passo 4

Substituindo os valores:
t \;=\; \frac{(1{,}1\times10^{-3})(7{,}3\times10^{8})(50)(10)^{2}} {2\,(7)^{2}\,(3{,}1992\times10^{4})} \;\text{s}.
Calculemos o numerador:
1{,}1\times10^{-3}\times7{,}3\times10^{8}\times50\times100 =4{,}015\times10^{9}.
O denominador:
2\times49\times3{,}1992\times10^{4} =3{,}1362\times10^{6}.
Logo
t=\frac{4{,}015\times10^{9}}{3{,}1362\times10^{6}} \approx1{,}28\times10^{3}\\ \text{s}.

Passo 5

Convertendo para horas:
t =1{,}28\times10^{3}\\ \text{s}\times\frac{1\\ \text{h}}{3600\\ \text{s}} \approx0{,}36\\ \text{h}.

Resposta

t = 0{,}36\\ \text{h}.

Exercícios relacionados