Questão 1 - Deseja-se separar um sólido particulado em três frações: material grosso (retido numa peneira de 8 mesh), fração intermediária (que passa pela peneira de 8 mesh e fica retida sobre a peneira de 14 mesh) e fração de finos (que passa pela peneira de 14 mesh). As análises granulométricas da alimentação e das três frações (grossa, média e fina) estão representadas na tabela abaixo.
Peneira
Alimentação
Porcentagens retidas nas frações
Grossa
Média
Fina
3/4
3.5
14.0
0.1
0.1
4/6
15.0
50.0
4.1
0.2
6/8
27.5
24.0
35.8
0.2
8/10
23.5
8.0
30.8
19.5
10/14
16.0
4.0
18.3
26.7
14/20
9.1
10.2
20.2
20/28
3.4
0.7
19.6
28/35
1.3
8.9
35/48
0.7
4.6
Admitindo que as análises sejam precisas calcular:
a) A massa de cada fração obtida por tonelada de alimentação.
b) As eficiências
para cada peneira.
c) Considerando uma produção da fração de finos igual a
, calcule a área de peneiramento necessária para cada peneira, tendo o sistema uma capacidade específica (C) de
operando continuamente.
d) Calcule o diâmetro de Sauter da alimentação e das três frações (grossa, média e fina) obtidas.
e) A partir dos diâmetros de Sauter obtidos no item anterior, calcule a potência necessária para moer a úmido a fração de grossos
de modo a obter um produto com o diâmetro da fração de médios
e compare com a potência necessária para moer a fração G para obter a fração de finos (F). Utilize o modelo de Bond.
| Peneira | Alimentação | Porcentagens retidas nas frações | ||
| Grossa | Média | Fina | ||
| 3/4 | 3.5 | 14.0 | 0.1 | 0.1 |
| 4/6 | 15.0 | 50.0 | 4.1 | 0.2 |
| 6/8 | 27.5 | 24.0 | 35.8 | 0.2 |
| 8/10 | 23.5 | 8.0 | 30.8 | 19.5 |
| 10/14 | 16.0 | 4.0 | 18.3 | 26.7 |
| 14/20 | 9.1 | 10.2 | 20.2 | |
| 20/28 | 3.4 | 0.7 | 19.6 | |
| 28/35 | 1.3 | 8.9 | ||
| 35/48 | 0.7 | 4.6 | ||
a) A massa de cada fração obtida por tonelada de alimentação.
b) As eficiências
c) Considerando uma produção da fração de finos igual a
d) Calcule o diâmetro de Sauter da alimentação e das três frações (grossa, média e fina) obtidas.
e) A partir dos diâmetros de Sauter obtidos no item anterior, calcule a potência necessária para moer a úmido a fração de grossos
Passo 1
O enunciado trata de uma separação por peneiramento em três frações – grossa (G), média (M) e fina (F) – a partir de 1 t de alimentação cuja distribuição granulométrica é dada. Para resolver vamos precisar de:
– Balanço de massa por classe de bitola para encontrar as massas de G, M e F;
– Definição de eficiência de peneira, e
;
– Cálculo da área de peneiramento pela capacidade específica ;
– Cálculo do diâmetro médio de Sauter ;
– Uso da fórmula de Bond (relativa) .
– Balanço de massa por classe de bitola para encontrar as massas de G, M e F;
– Definição de eficiência de peneira,
– Cálculo da área de peneiramento pela capacidade específica
– Cálculo do diâmetro médio de Sauter
– Uso da fórmula de Bond (relativa)
Passo 2
Balanço de massa
Chamando a fração de alimentação retida na classe
(soma
) e
as distribuições nas frações G, M e F (soma de cada coluna
), as massas relativas de G, M e F (
) satisfazem
Chamando
e
.
Resolvendo o sistema (por exemplo usando as equações de frações muito finas para achar , etc.) obtém-se aproximadamente
Resolvendo o sistema (por exemplo usando as equações de frações muito finas para achar
Ou seja, em 1 t de alimentação:
Passo 3
Eficiências de peneira
- Primeira peneira (8 mesh).
– Oversize no alimentadomesh: .
– Oversize na fração G:.
- Undersize no alimentado
mesh: .
– Undersize na fração “passante” (M+F)mas só dessa passa, então
- Segunda peneira (14 mesh), sobrefluxo = fração M, sub-fundo = fração F.
– Oversize no “alimentado” à 14 mesh = soma das classesmesh em M+F = .
– Oversize recuperado em M =.
– Undersize no alimentado 14 mesh =
.
– Undersize na fração F = .
– Undersize na fração F =
Passo 4
Área de peneira
Produção de finos .
Como da alimentação, o débito de alimentação deve ser
Produção de finos
Como
- Área da peneira 8 mesh (abertura
). Capacidade por m² em 24 h:
Carga diária
.
- Alimentado à peneira 14 mesh é o sub‐fundo da 8 mesh:
.
Abertura,
Passo 5
Diâmetro de Sauter
Adotando os diâmetros médios de cada classe ( ):
3/4: 5,73; 4/6: 4,06; 6/8: 2,87; 8/10: 2,19; 10/14: 1,705; 14/20: 1,13; 20/28: 0,725; 28/35: 0,55; 35/48: 0,4275.
Calcula-se
Adotando os diâmetros médios de cada classe (
3/4: 5,73; 4/6: 4,06; 6/8: 2,87; 8/10: 2,19; 10/14: 1,705; 14/20: 1,13; 20/28: 0,725; 28/35: 0,55; 35/48: 0,4275.
Calcula-se
– Alimentação
:
– Grosseira :
– Média :
– Fina :
– Grosseira
– Média
– Fina
Passo 6
Potência segundo Bond (relativa)
Para moer G M e G
F, usa‐se
Para moer G
- G
M:
- G
F:
Portanto
isto é, para atingir a mesma produção, moer G até M requer cerca de 52 % da energia de G até F.
Resposta
a) Grosseira
, Média
, Fina
.
b) Peneira 8 mesh: ,
; peneira 14 mesh:
,
.
c) ,
.
d) ,
,
,
.
e) Relação de potência .
b) Peneira 8 mesh:
c)
d)
e) Relação de potência