Uma suspensão de células de leveduras será submetida à clarificação por meio de centrifugação.
cultivo da referida levedura frequentemente sofre contaminação por diferentes bactérias, cujos valores característicos de diâmetro, d , e densidade,
, foram transformados em valores médios. Considerando que a centrífuga disponível apresenta distância
de
e que a mesma será operada sob N de 2.000 rpm , determine o tempo de residência necessário à captura da levedura e das bactérias. Determine o tempo de residência para as bactérias na hipótese da velocidade rotacional da centrífuga, N, ser ampliada para 5.000 rpm. Discuta o resultado.
Dados da levedura:
, assumindo a levedura como perfeitamente esférica. Dados médios das bactérias contaminantes:
. Dados do meio líquido:
DICA: Determinar o valor de tempo de residência (tr) para a levedura
.
Determinar o valor de tempo de residência (tr) para a bactéria sob ob
.
Determinar o valor de tempo de residência (tr) para a bactéria sob ob
. R.: tr
DICA: Determinar o valor de tempo de residência (tr) para a levedura
Determinar o valor de tempo de residência (tr) para a bactéria sob ob
Passo 1
O enunciado pede o tempo de residência
para sedimentar leveduras e bactérias numa centrífuga de passo radial
, operando a
rpm, usando a fórmula
onde
• é a viscosidade do meio,
• e
são densidade e diâmetro da partícula,
• densidade do líquido,
• é a velocidade angular.
•
•
•
•
Vamos comparar tempos sem precisar conhecer
explicitamente, usando relações de proporcionalidade.
Passo 2
Mostramos que, para velocidades iguais,
Logo a razão entre o tempo da levedura e o tempo da bactéria a
rpm é
Como experimentalmente ou por tabela obtemos para as bactérias a
rpm
temos
Passo 3
Para a mesma partícula (bactéria) em rotações diferentes vale
Logo
Passo 4
Discussão: a levedura, por ser maior e mais densa que as bactérias, sedimenta em poucos minutos (
min) a
rpm. Já as bactérias exigem cerca de 22 h na mesma velocidade, o que é impraticável. Mesmo elevando para 5000 rpm, o tempo para as bactérias cai “só” para
h, ainda muito longo para processos industriais de clarificação.
Resposta
Levedura a
rpm:
min
Bactéria a rpm:
h
Bactéria a rpm:
min
Bactéria a
Bactéria a