Morangos frescos contêm 15 \% de sólidos e 85 \% de água. Para fazer geleia de morango, morangos amassados e açúcar são misturados até atingirem proporção 45:55 em massa, respectivamente. Sendo a mistura evaporada até que o produto contenha 1 / 3 de água, calcule para a produção de 1 kg de geleia:
a. quantos kg de morangos são necessários?
b. quantos kg de açúcar são necessários?
c. quantos kg de água devem ser evaporados?
d. qual a percentagem de água evaporada?

Passo 1

O enunciado diz que morangos frescos contêm 15\% de sólidos e 85\% de água. Para fazer a geleia, misturamos morangos amassados (massa x) e açúcar (massa y) na proporção de 45:55 em massa, e então evaporamos água até que a geleia final de 1,kg tenha 1/3 de água. Precisamos determinar:
a. x (kg de morangos)
b. y (kg de açúcar)
c. massa de água evaporada
d. percentagem de água evaporada

Passo 2

Da mistura inicial temos:
  1. Razão de massas
\frac{x}{y} = \frac{45}{55} = \frac{9}{11},
logo
y = \frac{11}{9}\,x.
  1. Balanço de sólidos (eles não evaporam):
  • Sólidos dos morangos: 0{,}15\,x.
  • Sólidos do açúcar: y.
  • Na geleia final de 1 kg, a massa de sólidos é
1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\,\text{kg}.

Passo 3

Escrevendo o balanço de sólidos:
0{,}15\,x + y = \frac{2}{3}.
Substituindo y = \tfrac{11}{9}x:
0{,}15\,x + \frac{11}{9}x = \frac{2}{3}.
Note que
0{,}15 = \frac{3}{20},\quad \frac{3}{20} + \frac{11}{9} = \frac{27 + 220}{180} = \frac{247}{180}.
Logo
\frac{247}{180}\,x = \frac{2}{3} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{2}{3}\,\frac{180}{247} = \frac{120}{247}\approx 0{,}486\:\text{kg}.

Passo 4

Calculando y:
y = \frac{11}{9}\,x = \frac{11}{9}\cdot 0{,}486\approx 0{,}594\:\text{kg}.

Passo 5

Massa de água evaporada:
  • Água inicial nos morangos: 0{,}85\,x\approx 0{,}85\cdot0{,}486=0{,}413\:\text{kg}.
  • Água final na geleia: \tfrac{1}{3}\approx0{,}333\:\text{kg}.
  • Evaporada:
0{,}413 - 0{,}333 = 0{,}080\:\text{kg}.

Passo 6

Percentagem de água evaporada:
\frac{0{,}080}{0{,}413}\times100\%\approx19{,}4\%.

Resposta

a. 0{,}486 kg de morangos
b. 0{,}594 kg de açúcar
c. 0{,}080 kg de água evaporada
d. 19{,}4\% de água evaporada

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