1) Questão (vale 2,0 pontos)

Uma solução é concentrada em um sistema de evaporação em triplo efeito. Emprega-se para o aquecimento do primeiro efeito, vapor saturado a 2 bar. A pressão de operação do terceiro efeito é de 25 kPa . Os coeficientes globais de transferência de calor são: \mathrm{U}_{1}=2800 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, \mathrm{U}_{2}=2400 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, \mathrm{U}_{3}=2000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Considere as áreas de transferência de calor iguais e despreze a elevação do ponto de ebulição (EPE). Estime a temperatura de evaporação em cada evaporador (ou efeito).

Passo 1

Vamos anotar os dados e tirar as temperaturas de saturação dos extremos. Temos vapor saturado a 2 bar (pressão absoluta) alimentando o primeiro efeito e um vácuo de 25 kPa no terceiro. Pelas tabelas de vapor,
T_{\rm sat}(2\,\text{bar}) \approx 120,2^\circ\text{C},
T_{\rm sat}(25\,\text{kPa}) \approx 56,0^\circ\text{C}.
Os coeficientes globais são
U_1 = 2800\;\mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K},\quad U_2 = 2400\;\mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K},\quad U_3 = 2000\;\mathrm{W}/\mathrm{m}^2\mathrm{K},
as áreas são iguais e desprezamos EPE. O que queremos é T_1, T_2 e T_3 (sabendo que T_3=56,0^\circ\text{C}).

Passo 2

Em cada efeito i a mesma carga de calor por área q=Q/A satisfaz
q = U_i\,\Delta T_i,
onde \Delta T_1 = T_{\rm sat}(2\,\text{bar}) - T_1, \Delta T_2 = T_1 - T_2, \Delta T_3 = T_2 - T_{\rm sat}(25\,\text{kPa}).

Passo 3

A soma das três quedas é a queda total
\Delta T_1 + \Delta T_2 + \Delta T_3 = T_{\rm sat}(2\,\text{bar}) - T_{\rm sat}(25\,\text{kPa}) = 120,2 - 56,0 = 64,2\;\text{K}.
Como q = U_i\,\Delta T_i vale para i=1,2,3, podemos escrever
\frac{\Delta T_1}{1/U_1} = \frac{\Delta T_2}{1/U_2} = \frac{\Delta T_3}{1/U_3} = q,
e somando em termos de q
q\Bigl(\frac1{U_1}+\frac1{U_2}+\frac1{U_3}\Bigr) = 64{,}2.

Passo 4

Calculamos a soma das resistências térmicas:
\frac1{U_1}=0,0003571,\quad \frac1{U_2}=0,0004167,\quad \frac1{U_3}=0,0005\quad(\mathrm{m}^2\mathrm K/\mathrm W),
\frac1{U_1}+\frac1{U_2}+\frac1{U_3}=0,0012738.
Logo
q = \frac{64{,}2}{0,0012738}\approx 5{,}04\times10^4\;\mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
E daí
\Delta T_1 = \frac{q}{U_1} \approx \frac{5{,}04\times10^4}{2800}=18{,}0\;\text{K},
\Delta T_2 = \frac{q}{U_2} \approx \frac{5{,}04\times10^4}{2400}=21{,}0\;\text{K},
\Delta T_3 = \frac{q}{U_3} \approx \frac{5{,}04\times10^4}{2000}=25{,}2\;\text{K}.

Passo 5

Agora achamos as temperaturas de ebulição em cada efeito:
T_1 = 120,2 - 18{,}0 = 102,2^\circ\text{C},
T_2 = T_1 - 21{,}0 = 102,2 - 21{,}0 = 81,2^\circ\text{C},
T_3 = 56,0^\circ\text{C}\quad(\text{já sabíamos}).áí

Resposta

Efeito 1: 102,2^\circ\text{C}
Efeito 2: 81,2^\circ\text{C}
Efeito 3: 56,0^\circ\text{C}

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