A) Com base nas séries de Maclaurin das funções mais discutidas em sala de aula, e de suas propriedades, escreva a série de Maclaurin das funções abaixo, sem usar a definição:
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. Vamos usar a série já conhecida de
e suas propriedades para chegar ao resultado sem recorrer à definição de derivadas.
Passo 2
A série de Maclaurin de
para
é
Passo 3
Subtraindo
dessa série (pois no numerador temos
) obtemos
Passo 4
Agora dividimos esse resultado por
:
Passo 5
Para escrever num somatório com índice iniciando em 1, notamos que o termo geral para
é
. Assim