A base do sólido é o disco
. As seções transversais por planos perpendiculares ao eixo
entre
e
são triângulos equiláteros.
Passo 1
O enunciado descreve um sólido cuja base é o disco
e cujas seções transversais por planos perpendiculares ao eixo
(entre
e
) são triângulos equiláteros. Para encontrar o volume, vamos usar o método de seções transversais:
o volume é dado por
o volume é dado por
onde
é a área da seção perpendicular ao eixo
em cada posição
.
Passo 2
Em um plano fixo
, a seção do disco é o segmento de reta em
que vai de
a
. Esse segmento é a base do triângulo equilátero de lado
Passo 3
A área de um triângulo equilátero de lado
é
Substituindo
vem
Passo 4
Portanto o volume do sólido é
Passo 5
Calculamos a integral:
avaliando de
a
:
Multiplicando por
obtemos